Concetti Chiave
- Il lavoro di una forza costante è dato dal prodotto scalare tra la forza e lo spostamento, influenzato dall'angolo tra i due vettori.
- Se l'angolo tra forza e spostamento è inferiore a 90°, la forza trasferisce energia al corpo; se è superiore, la forza sottrae energia.
- Una forza costante non compie lavoro se è perpendicolare allo spostamento, cioè quando l'angolo è esattamente 90°.
- Il lavoro di una forza variabile richiede l'integrazione della forza rispetto alla posizione, poiché l'intensità varia lungo lo spostamento.
- Il calcolo del lavoro in tre dimensioni implica l'integrazione delle componenti della forza lungo gli assi x, y e z del vettore spostamento.
LAVORO DI FORZE COSTANTI E VARIABILI
Lavoro di forze costanti
Il lavoro
[math]L[/math]
compiuto da una forza costante, applicata a un corpo, durante uno spostamento, è pari al prodotto scalare tra il vettore forza [math]\textbf{F}[/math]
e il vettore spostamento [math]\textbf{d}[/math]
.
[math]L = F d \cos(\phi) = \textbf{F} \cdot \textbf{d}[/math]
Per definizione, il lavoro di una forza
[math]\textbf{F}[/math]
è determinato dalla sola componente [math]F \cos(\phi)[/math]
diretta secondo lo spostamento, mentre la componente perpendicolare a quest'ultimo compie un lavoro nullo.- Se l'angolo [math]\phi[/math]sotteso tra i vettori forza e spostamento misura meno di 90° (0≤ϕ[math]\textbf{F}[/math] trasferisce energia al corpo al quale è applicata (forza motrice).
- Se l'angolo [math]\phi[/math]sotteso tra i vettori forza e spostamento misura più di 90° (π⁄2[math]\textbf{F}[/math] sottrae energia al corpo al quale è applicata (forza resistente).
- Se l'angolo [math]\phi[/math]sotteso tra i vettori forza e spostamento misura esattamente 90° (ϕ=π⁄2), la forza[math]\textbf{F}[/math]non compie lavoro (forza a lavoro nullo).
Lavoro di forze variabili
Il lavoro svolto da una forza
[math]\textbf{F}[/math]
applicata a un corpo, la cui intensità varia durante uno spostamento [math]\textbf{d}[/math]
, non può essere ricavato dal prodotto scalare (costante) [math]\textbf{F} \cdot \textbf{d}[/math]
.In questo caso, infatti, l'intensità della forza
[math]\textbf{F}[/math]
applicata al corpo varia continuamente nell'intervallo definito dagli estremi dello spostamento [math]\textbf{d}[/math]
, come è illustrato dalla funzione [math]F(x)[/math]
della forza rispetto alla posizione.Immaginando di suddividere lo spostamento
[math]\textbf{d}[/math]
in intervalli di ampiezza uniforme [math]Δx[/math]
e ritenendo la forza [math]\textbf{F}[/math]
costante in questi ultimi, il lavoro può essere calcolato attraverso la somma di ogni minima variazione [math]ΔL[/math]
del prodotto [math]F_iΔx[/math]
, considerata l'intensità della forza nell'intervallo i-esimo [math]Δx[/math]
.- Per uno spostamento unidimensionale [math]Δx = x – x_0[/math]:
- Per uno spostamento tridimensionale [math]Δ\textbf{r} = \textbf{r} - \textbf{r}_0 = (r_x \textbf{i} + r_y \textbf{j} + r_z \textbf{k}) - (r_{0,x} \textbf{i} + r_{0,y} \textbf{j} + r_{0,z} \textbf{k})[/math]:
[math]\text{se } ΔL_i = F_iΔx \text{ allora }\\ L = \lim_{Δx \to 0} \sum_{i} ΔL_i = \lim_{Δx \to 0} \sum_{i} [F(i) Δx] = \int_{x_0}^{x} F(x) dx\\ \textbf{ (integrale del lavoro)}[/math]
[math]L = \int_{r_0}^{r} dL = \int_{r_{0,x}}^{r_x} F_x dx + \int_{r_{0,y}}^{r_y} F_y dy + \int_{r_{0,z}}^{r_z} F_z dz\\ \text{ con } dL = \textbf{F} \cdot d \textbf{r} = F_xdx + F_ydy + F_zdz[/math]
Domande da interrogazione
- Come si calcola il lavoro di una forza costante?
- Cosa succede al lavoro quando l'angolo tra forza e spostamento è di 90°?
- Come si calcola il lavoro di una forza variabile?
Il lavoro di una forza costante si calcola come il prodotto scalare tra il vettore forza e il vettore spostamento, ovvero [math]L = F d \cos(\phi) = \textbf{F} \cdot \textbf{d}[/math].
Quando l'angolo tra forza e spostamento è di 90°, la forza non compie lavoro, poiché la componente della forza perpendicolare allo spostamento compie un lavoro nullo.
Il lavoro di una forza variabile si calcola integrando la forza rispetto alla posizione lungo lo spostamento, ovvero [math]L = \int_{x_0}^{x} F(x) dx[/math] per uno spostamento unidimensionale e [math]L = \int_{r_0}^{r} dL[/math] per uno spostamento tridimensionale.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
