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Viscosità dinamica

[math]\eta[/math]
Perché il miele è più «denso» dell’acqua? All'interno del miele gli strati adiacenti di fluido e quindi le molecole che lo costituiscono scorrono l’uno rispetto all'altro con più difficoltà rispetto a quelli dell’acqua. L’acqua fluisce rapidamente da un bicchiere inclinato, mentre il miele tende ad essere frenato da una sorta di attrito interno, che si oppone allo scorrimento reciproco delle porzioni di fluido adiacenti. Tale proprietà è quantificata da una grandezza fisica detta viscosità.
"La viscosità di un fluido è una misura della resistenza che, all'interno del fluido stesso, gli strati adiacenti oppongono allo scorrimento reciproco".

Consideriamo ora un fluido che scorre all'interno di un condotto, la viscosità rappresenta la difficoltà che esso incontra a scorrere liberamente al suo interno. Le pareti del condotto tendono a frenare gli strati di fluido immediatamente in contatto con esso, mentre gli strati più lontani risentono di meno di questo effetto frenante. Ne consegue che la velocità di scorrimento del fluido non è uniforme all'interno del condotto, ma aumenta mano a mano che ci si allontana dalle pareti ed è massima al centro. Maggiore è la viscosità del fluido e maggiore è tale effetto.
Immaginiamo di avere un fluido che scorre su una superficie piana in direzione orizzontale e di suddividerlo in tante porzioni piane e parallele, in modo da poter considerare separatamente la velocità di ciascuno strato, che indichiamo con
[math]\overrightarrow{v_i}[/math]
La direzione di scorrimento del fluido è orizzontale per ciascuno strato, consideriamo i moduli
[math]v_i[/math]
delle velocità e osserviamo che non hanno tutti lo stesso valore, ma sono tanto più veloci quanto più sono lontani dal fondo. Infatti gli strati a contatto con esso tendono a rallentare quelli sovrastanti e così via, riproducendo una situazione simile a quella illustrata nella figura sotto.

Tra i vari strati di fluido a contatto esiste dunque una forza di attrito viscoso che indichiamo con
[math]F_{a}[/math]
che ostacola il moto relativo delle porzioni di fluido adiacenti. Essa è legata alla differenza
[math] \Delta v[/math]
tra le velocità di due strati dalla relazione:
[math]F_{a}= \eta S\frac{ \Delta v }{ \Delta y}[/math]
dove
[math] { \Delta y }[/math]
è la distanza fra due strati, S l’area della loro superficie e
[math] {\eta}[/math]
è un coefficiente che dipende dal fluido e varia con la temperatura, detto viscosità dinamica, misurato in Pa·s. Nei fluidi con viscosità maggiore gli strati scorrono l’uno rispetto all'altro con più difficoltà, cioè sono frenati da una forza di intensità maggiore, a parità di condizioni. Risolvendo rispetto ad
[math]{\eta}[/math]
,si ottiene l’espressione per la viscosità dinamica:
[math]\eta=\frac{F_{a}}{S}\frac{ \Delta y }{ \Delta v}[/math]
La viscosità è dunque una misura della forza frenante per unità di superficie in scorrimento ed è inversamente proporzionale al rapporto
[math]\frac{ \Delta y }{ \Delta v}[/math]
, che è una misura di quanto la velocità varia da uno strato all'altro: minore è tale variazione, maggiore è la viscosità. Intuitivamente è facile comprendere che in un fluido più viscoso gli strati, scorrendo l’uno rispetto all'altro con maggiore difficoltà, hanno velocità con valori più vicini.
La viscosità non è un parametro costante, ma può cambiare significativamente con la temperatura e la pressione: a parità di sostanza, a temperature maggiori corrispondono viscosità minori e a pressioni maggiori corrispondono viscosità maggiori. In tabella sono riportati i valori del coefficiente di viscosità per alcuni liquidi di uso comune.
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