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Le grandezze del moto: posizione e spostamento

La cinematica (la "geometria del movimento") descrive quantitativamente il moto dei corpi a prescindere dalle forze che lo producono. In prima approssimazione, astrae dalle dimensioni e dalla conformazione dei corpi stessi, considerandoli come oggetti puntiformi dotati di massa (punti materiali).

Posizione

In generale, la descrizione del moto richiede la definizione di un sistema di coordinate in riferimento al quale è specificata la posizione dei corpi in diversi istanti.

  • Il moto rettilineo (o unidimensionale) si sviluppa, per definizione, in un'unica dimensione, perciò è descritto lungo un asse orientato la cui origine O corrisponde, solitamente, alla posizione dell'osservatore.
    La posizione di un corpo in moto rettilineo in un determinato istante è identificata da un particolare valore della sola variabile
    [math]x[/math]
    (talvolta
    [math]y[/math]
    ) considerata.

  • Il moto bidimensionale o tridimensionale si sviluppa, per definizione, nel piano o nello spazio, perciò è descritto da un sistema a due o tre coordinate.
    In questi casi, la posizione di un corpo in moto è individuata da un vettore, le cui componenti corrispondono al suo spiazzamento rispetto alle dimensioni considerate.

[math]\text{nel caso tridimensionale (il più generale) } \textbf{r} = r_x \textbf{i} + r_y \textbf{j} + r_z \textbf{k} [/math]

Spostamento

Qualunque tipo di moto determina un cambiamento di posizione chiamato spostamento.

  • Nel caso unidimensionale lo spostamento
    [math]Δx[/math]
    corrisponde, semplicemente, alla differenza tra una posizione finale
    [math]x[/math]
    e una posizione iniziale
    [math]x_0[/math]
    . Ha segno positivo se il cambiamento di posizione si sviluppa in senso concorde all'asse di riferimento (il valore di
    [math]x[/math]
    è cresciuto); ha segno negativo in caso contrario.
  • [math]Δx = x – x_0[/math]

  • Nei casi bidimensionale e tridimensionale lo spostamento
    [math]\textbf{Δr}[/math]
    corrisponde, intuitivamente, alla differenza dei vettori che individuano le posizioni finale (
    [math]\textbf{r}[/math]
    ) e iniziale (
    [math]r_0[/math]
    ) del corpo in moto.

[math]\textbf{Δr} = \textbf{r} - \textbf{r}_0 =
(r_x \textbf{i} + r_y \textbf{j} + r_z \textbf{k}) – (r_{0,x} \textbf{i} + r_{0,y} \textbf{j} + r_{0,z} \textbf{k}) =\\
(r_x – r_{0,x}) \textbf{i} + (r_y – r_{0,y}) \textbf{j} + (r_z – r_{0,z}) \textbf{k} =
Δx\ \textbf{i} - Δy\ \textbf{j} - Δz\ \textbf{k}[/math]

NOTA - Lo spostamento non coincide necessariamente con la traiettoria, cioè con il percorso che un corpo effettivamente copre in un cambiamento di posizione.

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