Mongo95 di Mongo95
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Il testo di riferimento in cui viene esplicitamente posto il problema è un frammento delle Risposte alle seconde obiezioni alle Meditazioni. Vi si ritrova una richiesta a Cartesio: perchè non ha dato delle dimostrazioni matematiche alle realtà metafisiche che egli stesso sostiene? Un po’ nello stesso stile dell’Etica di Spinoza, un testo di metafisica scritto nella sintassi della matematica.
Cartesio risponde che c’è una doppia maniera di dimostrazione. Distingue tra sintesi e analisi. La seconda ha un valore euristico, permette cioè di far sì che chi segue questo metodo capisca le cose come se le avesse trovate lui stesso. La prima invece è fatta da definizioni, postulati, assiomi, teoremi, etc. Si fa riferimento alla tradizione della sintesi in geometria a partire dagli Elementi di Euclide, cioè un trattato sistematico che parte proprio dalle fondamenta per costruire una trattazione della geometria. Ciò ha reso la sua trasmissione molto più facile rispetto ad altri testi più complessi della scienza greca, tanto che l’opera diventa il libro di testo di geometria per eccellenza dal Medioevo al Novecento. Anche se Euclide intendeva maggiormente scrivere un trattato enciclopedico e sistemare la geometria. Fondamentali sono i suoi cinque postulati: i primi tre sono delle proposizioni che valgono da punto di partenza non si dimostrano, sono cose ragionevoli che non fanno appello a dimostrazioni ma a intuizioni. Il Libro I di Euclide riflette su questo concetto, procedendo dai postulati con poi proposizioni sempre più complesse.

Cartesio, quando parla di sintesi, sappiamo esattamente che fa riferimento al modello Euclideo. Rispondendo alle obiezioni, afferma che si sta pensando appunto ad esso, ma attenzione che i matematici non utilizzano unicamente quello, ne esiste infatti anche un altro. Si tratta dell’analisi, già conosciuta dagli antichi, che Cartesio riprende nelle Meditazioni, ed è altrettanto rigorosa rispetto al metodo sintetico. Ma in effetti poi presenterà anche brevemente come si potrebbero scrivere le Meditazioni con il secondo, cioè in forma di postulati, proposizioni, etc.

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