Concetti Chiave
- Il testo discute la richiesta a Cartesio di dimostrare le sue idee metafisiche con metodi matematici, simili all'approccio di Spinoza nell'Etica.
- Cartesio distingue tra due metodi di dimostrazione: la sintesi e l'analisi, entrambi con ruoli distinti nel processo di comprensione.
- La sintesi segue un modello geometrico euclideo, utilizzando definizioni, postulati e teoremi per costruire una trattazione sistematica.
- Il metodo analitico, valorizzato da Cartesio, è euristico e consente al lettore di comprendere come se avesse scoperto le idee autonomamente.
- Cartesio sottolinea che l'analisi è altrettanto rigorosa della sintesi e propone esempi di come applicarla alle sue Meditazioni.
Indice
Il problema delle dimostrazioni matematiche
Il testo di riferimento in cui viene esplicitamente posto il problema è un frammento delle Risposte alle seconde obiezioni alle Meditazioni. Vi si ritrova una richiesta a Cartesio: perchè non ha dato delle dimostrazioni matematiche alle realtà metafisiche che egli stesso sostiene? Un po’ nello stesso stile dell’Etica di Spinoza, un testo di metafisica scritto nella sintassi della matematica.
Sintesi e analisi secondo Cartesio
Cartesio risponde che c’è una doppia maniera di dimostrazione. Distingue tra sintesi e analisi. La seconda ha un valore euristico, permette cioè di far sì che chi segue questo metodo capisca le cose come se le avesse trovate lui stesso. La prima invece è fatta da definizioni, postulati, assiomi, teoremi, etc.
Il modello Euclideo e la geometria
Si fa riferimento alla tradizione della sintesi in geometria a partire dagli Elementi di Euclide, cioè un trattato sistematico che parte proprio dalle fondamenta per costruire una trattazione della geometria. Ciò ha reso la sua trasmissione molto più facile rispetto ad altri testi più complessi della scienza greca, tanto che l’opera diventa il libro di testo di geometria per eccellenza dal Medioevo al Novecento. Anche se Euclide intendeva maggiormente scrivere un trattato enciclopedico e sistemare la geometria. Fondamentali sono i suoi cinque postulati: i primi tre sono delle proposizioni che valgono da punto di partenza non si dimostrano, sono cose ragionevoli che non fanno appello a dimostrazioni ma a intuizioni. Il Libro I di Euclide riflette su questo concetto, procedendo dai postulati con poi proposizioni sempre più complesse.
Cartesio, quando parla di sintesi, sappiamo esattamente che fa riferimento al modello Euclideo. Rispondendo alle obiezioni, afferma che si sta pensando appunto ad esso, ma attenzione che i matematici non utilizzano unicamente quello, ne esiste infatti anche un altro. Si tratta dell’analisi, già conosciuta dagli antichi, che Cartesio riprende nelle Meditazioni, ed è altrettanto rigorosa rispetto al metodo sintetico. Ma in effetti poi presenterà anche brevemente come si potrebbero scrivere le Meditazioni con il secondo, cioè in forma di postulati, proposizioni, etc.
Domande da interrogazione
- Perché Cartesio non ha utilizzato dimostrazioni matematiche per le realtà metafisiche nelle sue Meditazioni?
- Qual è la differenza tra sintesi e analisi secondo Cartesio?
- Come si collega il metodo di sintesi di Cartesio al modello Euclideo?
Cartesio distingue tra due metodi di dimostrazione: sintesi e analisi. Sceglie l'analisi per il suo valore euristico, che permette al lettore di comprendere le cose come se le avesse scoperte da solo, mentre la sintesi segue un approccio più strutturato e sistematico.
La sintesi è un metodo che utilizza definizioni, postulati, assiomi e teoremi, simile al modello Euclideo, mentre l'analisi è un metodo che permette una comprensione più personale e diretta, ed è altrettanto rigoroso.
Cartesio si riferisce al modello Euclideo quando parla di sintesi, che è un approccio sistematico e enciclopedico, basato su postulati e proposizioni, come nei "Elementi" di Euclide, che hanno reso la geometria accessibile e comprensibile nel tempo.
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