Boole e Cantor - Nascita della logica matematica

Intersezione tra logica e matematica

A partire dalla metà dell'Ottocento, gli sviluppi della logica e quelli della matematica si intrecciano strettamente. La logica, servendosi degli strumenti matematici, si emancipa dalle ambiguità del linguaggio comune e raggiunge un rigore formale mai raggiunto prima. Fornendo alla matematica nuovi e stimolanti problemi, essa d'altra parte apre la discussione sui fondamenti della matematica stessa, con l'obiettivo di dare una dimensione formalmente rigorosa a una disciplina dalle enormi applicazioni pratiche, ma ancora basata su concetti intuitivi, come per esempio il criterio di evidenza.

Contributi di George Boole

La storia della moderna logica matematica prende avvio con il contributo di George Boole (1815-64). Applicando l'analisi matematica allo studio delle operazioni del pensiero, Boole è il primo ad avere piena consapevolezza dell'applicabilità dell'algebra agli oggetti del linguaggio comune. Il metodo simbolico per la prima volta viene esteso alle proposizioni del linguaggio naturale. La logica si avvia verso la sua formalizzazione.

Teoria degli insiemi di Cantor

Nella seconda metà del XIX secolo, il matematico tedesco Georg Cantor (1845-1918)elabora una rivoluzionaria teoria degli insiemi, basata sull'intuizione che i numeri naturali sono definibili in termini di insiemi o «classi», di elementi finiti o infiniti. Egli si propone di fondare in modo rigoroso l'intera matematica sulla teoria degli insiemi, una volta stabilite per mezzo di assiomi le relazioni intercorrenti fra gli insiemi stessi.