Pitagora – Crisi dell’aritmo-geometria

La scoperta degli incommensurabili

La fusione tra aritmetica e geometria dei pitagorici, basata sulla coincidenza dei numeri finiti con delle specifiche grandezze geometriche, fu messa in difficoltà con la scoperta dell’esistenza di grandezze tra loro incommensurabili (non hanno alcun sottomultiplo comune), come per esempio la diagonale e il lato di un quadrato.

La reazione dei pitagorici

Per loro questa fu una scoperta drammatica, che portò successivamente alla separazione dell'aritmetica dalla geometria. Questa scoperta però venne tenuta nascosta per molto tempo, almeno fino a quando non venne svelata da Ippaso di Metaponto, che a causa di ciò venne cacciato dalla scuola. Secondo una leggenda, fu Giove stesso a farlo morire durante un naufragio, e la tomba gli venne costruita proprio dai pitagorici.

Conseguenze e paradossi

La matematica pitagorica venne quindi completamente stravolta e i greci sì imbatterono nei problemi dell’infinito matematico. Non fu però l'unica difficoltà che i pitagorici furono costretti ad affrontare, infatti in seguito anche i paradossi di Zenone, fecero emergere numerose difficoltà nella teoria dell'aritmo-geometria. Questi diversi scandali aprirono diverse ferite per ciò che riguarda il rapporto tra il finito e l'infinito, che corrispondono rispettivamente all'aritmetica e alla geometria, ferite che non furono mai risanate.