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Le dottrine matematiche


Le scoperte matematiche La scuola pitagorica e gli sviluppi della matematica
Se l’attribuzione a Pitagora di una concezione dell’immortalità dell’anima, della sua alterità rispetto al corpo e in generale della trasmigrazione sembra abbastanza sicura, più complessa si presenta la questione per quanto riguarda le dottrine numeriche. In realtà molte delle concezioni matematico-scientifiche attribuite dalla tradizione a Pitagora sorsero all’interno della sua scuola in un’epoca successiva, soprattutto grazie all’opera di Filolao di Crotone (470-390 a.C.). Tuttavia un certo interesse per i numeri e per le loro qualità dovette quasi certamente caratterizzare anche il primo pitagorismo, e forse l’insegnamento dello stesso Pitagora.

Numeri e geometria

Occorre tenere presente che quando si parla di numeri a proposito dei pitagorici non si deve pensare a entità astratte e separate dalla realtà fisica; i numeri dei pitagorici sono quasi certamente entità concrete: ogni numero viene rappresentato visivamente per mezzo di sassolini e possiede una precisa forma geometrica (che il 9 sia un quadrato viene, per esempio, espresso per mezzo della sua raffigurazione tramite 9 sassolini disposti nella forma di un quadrato).

Numeri, musica, armonia

In un secondo tempo si afferma l’idea che la realtà sia costituita da numeri e rapporti numerici e a questa convinzione i pitagorici pervengono anche grazie a una serie di osservazioni relative ad alcuni fenomeni fisici. Si rendono conto, per esempio, che i principali accordi musicali (noi diremmo le principali note) sono prodotte da precisi rapporti numerici tra le corde degli strumenti (la quarta = 4/3, la quinta = 3/2 e l’ottava = 2/1); concludono dunque che i numeri stanno alla base dei fenomeni musicali, ossia delle armonie. In seguito, proprio con Filolao, arrivano addirittura ad attribuire ai moti celesti, cioè ai movimenti degli astri, un carattere armonico, sostenendo però che si tratta di un’armonia che produce un suono che le orecchie umane non sono in grado di udire. L’importanza del numero, e in particolare dei numeri sui quali si fondano i principali accordi musicali, vale a dire 1, 2, 3 e 4, induce i pitagorici ad attribuire una particolare importanza alla figura che rappresenta questi numeri (la cui somma è un numero di per sé significativo, il 10), che è la tedrade.
Secondo i pitagorici in questa figura (e nei numeri che essa rappresenta) era contenuta, o compressa, l’intera realtà: in effetti la sequenza 1-2-3-4 riproduce la successione punto (1: l’unità puntuale), linea (2: perché la linea è delimitata da due punti), figura (3: perché la figura geometrica minima, il triangolo, è circoscritto in tre punti) e solido (4: la piramide, il solido minimo, necessita di quattro punti).

Le scoperte matematiche

L’interesse dei pitagorici per la matematica è del resto ampiamente confermato dal fatto che a essi si è soliti far risalire la formulazione del celebre teorema di Pitagora (difficilmente dovuta allo stesso fondatore), e la scoperta delle grandezze incommensurabili (come la diagonale rispetto al lato del quadrato) e dei numeri irrazionali (come √2). Sembra che queste due ultime scoperte avessero provocato drammatici problemi teorici all’interno della setta, tanto che ne fu vietata la diffusione (la leggenda narra che un adepto, tale Ippaso, che aveva infranto il divieto, morì annegato in mare): è infatti probabile che entrambi questi ritrovati, con il riconoscimento di numeri non riconducibili all’unità e di grandezze tra loro non comparabili, mettessero in qualche modo in pericolo l’edificio teorico complessivo dei pitagorici, secondo i quali la realtà è numero e quest’ultimo presenta una natura perfettamente intelligibile.

Numeri limitati e numeri illimitati

L’importanza assegnata ai numeri induce i pitagorici, almeno quelli delle generazioni successive, a vedere nei principi dei numeri i principi di tutte le cose. Essi dividono i numeri in due classi, quelli limitati e quelli illimitati: limitati risultano essere i numeri dispari (perché nella rappresentazione fisica operata con i sassolini essi ammettono un limite), illimitati quelli pari (per la ragione opposta).
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