Impianto idraulico - Legge di Stevino

fabio.scardia
di fabio.scardia
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Esercizio di fluidostatica relativo all'applicazione della legge di Stevino su un impianto idraulico.

Concetti Chiave

  • La legge di Stevino descrive la relazione tra pressione, densità del fluido e profondità, esprimibile con la formula P = dgh.
  • Un aumento della densità del fluido e della profondità porta a un incremento della pressione esercitata dal fluido.
  • Un esempio pratico applica la legge di Stevino a un impianto idraulico di un casale con una differenza di pressione data.
  • Nel caso specifico, la differenza di pressione di 3.0 x 10^5 Pa permette di calcolare l'altezza della superficie dell'acqua rispetto al rubinetto.
  • Il calcolo finale determina che l'altezza h è di 31 metri, utilizzando i valori della densità dell'acqua e dell'accelerazione di gravità.

La legge di Stevino è una legge molto importante della fluidodinamica che lega la pressione esercitata da un fluido su una superficie (o in generale sulle tubature o qualsivoglia piano) alla profondità di esso. La formula è molto semplice ed è:

[math] P = d g h [/math]
dove
[math] d, g, h [/math]
sono rispettivamente la densità del fluido, l'accelerazione di gravità e la profondità.
Vista tale legge è evidente come all'aumentare della densità del fluido e della profondità, aumenti anche la pressione associata al fluido in un determinato punto.
Vediamo ora il testo di un esercizio relativo ad un impianto idraulico caratterizzato da una differenza di pressione.

Indice

  1. Qual è il testo dell'esercizio?
  2. Soluzione dell'esercizio

Qual è il testo dell'esercizio?

L' impianto idraulico di un casale di campagna è alimentato da una cisterna. Se la differenza di pressione dell' acqua fra il rubinetto di un lavandino all' interno del casale e la superficie libera dell' acqua nella cisterna è di
[math] 3.0 \cdot 10^5 Pa [/math]
, a quale altezza
[math]h[/math]
si trova la superficie libera dell' acqua rispetto al rubinetto?
cisterna.png

Soluzione dell'esercizio

Vale la relazione:
[math] P = dgh \to h = \frac{P}{d \cdot g} [/math]
da cui si ricava:
[math] h = \frac{P}{d \cdot g} = \frac{3.0 \cdot 10^5 Pa}{1.00 \cdot 10^3 Kg/m^3 \cdot 9.81 m/s^2} = 31 m [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la legge di Stevino e quale formula la rappresenta?

    2. La legge di Stevino è fondamentale nella fluidodinamica e collega la pressione esercitata da un fluido alla sua profondità. La formula è espressa come \( P = dgh \), dove \( d \) è la densità del fluido, \( g \) è l'accelerazione di gravità e \( h \) è la profondità.

  2. Come influiscono la densità del fluido e la profondità sulla pressione?

    3. Secondo la legge di Stevino, all'aumentare della densità del fluido e della profondità, aumenta anche la pressione associata al fluido in un determinato punto.

  3. Qual è l'altezza della superficie libera dell'acqua rispetto al rubinetto in un impianto idraulico con una differenza di pressione di \( 3.0 \cdot 10^5 Pa \)?

    4. Utilizzando la formula \( h = \frac{P}{d \cdot g} \), si calcola che l'altezza \( h \) è di 31 metri, considerando una densità dell'acqua di \( 1.00 \cdot 10^3 Kg/m^3 \) e un'accelerazione di gravità di \( 9.81 m/s^2 \).

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