Concetti Chiave
- Calcolare percentuali è essenziale per determinate attività quotidiane come calcolare sconti, tasse, o aumenti di stipendio.
- Esistono metodi semplici per calcolare la percentuale, come l'uso di proporzioni o il calcolo diretto attraverso divisioni e moltiplicazioni.
- La variazione percentuale misura il cambiamento di un valore rispetto a un valore iniziale, utile in contesti finanziari per valutare guadagni o perdite.
- Il calcolo mentale di percentuali può essere semplificato dividendo il valore totale in fasce o spostando la virgola per calcolare rapidamente il 10% di un numero.
- La formula generale per calcolare la variazione percentuale è [(Valore finale - Valore iniziale) / Valore iniziale] x 100, applicabile in varie situazioni di aumento o diminuzione di valori.
Indice
Esercizio
Calcolare una percentuale o applicare una percentuale ad una somma che conosciamo è molto importante e frequente nella vita di tutti i giorni. Questa operazione è frequente soprattutto nelle situazioni seguenti :• Se vogliamo calcolare il valore di uno sconto che ci viene proposto
• Se vogliamo calcolare la tassa da pagare sul volume di affari
• Se vogliamo calcolare gli interessi a cui abbiamo diritto su di una somma depositata in banca
• Per determinare il prezzo di vendita che corrisponde ad una certa percentuale, calcolata sul suo costo
• Per determinare l’aumento dello stipendio
• Per determinare l’aumento o la diminuzione di un prezzo
Il calcolo della percentuale non è complicato
Calcoliamo 8% di 4.000
Si può seguire il procedimento seguente100: 8 = 4.000: x
x = 4.000 x 8/100
x = 32.000/100 = 320
Na non è necessario ricorrere ad una proporzione.
Infatti, si può fare 4000.8/100 = 4.000/100. 8 = 40. 8 =320
9% di 4500 = 4500.9/100 = 4.500:100. 9 = 45. 9 = 405
Convertiamo un dato numero x in percentuale
Ho uno stipendio mensile di € 2.000. Dal prossimo mese, il mio stipendio passerà a € 2.400. A quale percentuale corrisponde l’aumento?L’aumento corrisponde a € 400 (€2.400 - € 2.000)
2.000: 400 = 100: x
x = 400. 100/2.000 = 40/2 = 20%
Altro procedimento 20% di 2.000 = 2.000. 20/100 = 20. 20 = 400
Calcoliamo la percentuale di una variazione, cioè, calcoliamo la percentuale di cambiamento fra il numero x e il numero y
Un prodotto prima costava € 50. Ora è in vendita a € 70. Di che percentuale è aumentato?€ 70 – € 50 = € 20 aumento del prezzo di vendita
50: 20 = 100: x
X = 20. 100/50 = 40%
La percentuale e il calcolo mentale
Nella vita pratica è molto utile calcolare mentalmente il valore percentuale, senza ricorrere ad una calcolatriceIl trucco è questo: si divide mentalmente il valore totale in fasce da 10
Esempio:
4) Ho comprato un telefonino, messo in saldo al 30% del valore iniziale di € 600. Quanto l’ho pagato?
divido € 600 in 10 fasce, ciascuna delle quali corrisponde a € 60
30 = 3. 10
€ Se fosse stato messo in saldo al 10%, lo avrei pagato € 600 – 10% di € 600 = € 600 - € 60 = € 540 il saldo è del 30%, basta togliere € 60. 3 = € 180
Quindi ho pagato il cellulare € 600 – €180 = € 420
5) Quando si deve calcolare il 10% di un numero, si può ricorrere ad un altro trucco: si sposta la virgola di un posto
10% di 76 = 7,6
10% di 876 = 87,6
Ve vogliamo il 20% di un numero, nel valore dato basta spostare la virgola di un posto (che corrisponde ad una divisione per 10) e moltiplicare per 2
20% di 42 = 4,2 x 2 = 8,4
20% di 88 = 8,8 x 2 = 17,6
Calcolo della variazione percentuale
La variazione percentuale è, in percentuale, ciò di quanto è cambiato un valore rispetto al valore che avevamo inizialmente. La variazione percentuale, detta anche differenza percentuale, si chiama anche “delta” o “delta percentuale”.In finanza, il valore iniziale si indica con Vi e quello finale con Vf.
La variazione può essere positiva o negativa
Si seguono tre passi
1) Si calcola il valore della variazione
2) Si divide il valore della variazione per il valore iniziale
3) Si moltiplica il risultato ottenuto per 100
Cioè: (Variazione/Valore iniziale). 100
6) Tre anni fa ho comprato delle azioni della Kering s.p.a al costo di € 650 l’una. Oggi, consultando la Borsa ho notato che un’azione vale € 820. Qual è la variazione percentuale?
La variazione è di € 170 (€ 820 - € 650)
170/650. 100 = 0,26. 100 = 26% (arrotondato per difetto)
7) Quattro anni fa, Mario ha acquistato delle azioni dell’ENI al costo di € 650 l’una. Oggi, consultando la Borsa ho notato che un’azione vale € 420. Qual è la variazione percentuale?
Variazione = € 650 - € 420 = - € 230
-230/650. 100 = -0,35. 100 = -35%
Questa volta la variazione percentuale è negativa, per cui Mario ha perso il 35%
Si può anche seguire anche un altro procedimento:
8) Un titolo azionario, all’epoca della sottoscrizione era quotato 55 €. Stamani, in Borsa, è quotato 76 €. Calcoliamo la variazione percentuale.
1) Prima, calcoliamo il rapporto percentuale:
Vf/Vi. 100 = 76/55. 100 = 1,3818. 100 = 138,18
2) Ora, calcoliamo la differenza fra il rapporto percentuale e 100, cioè
138,18 – 100 = 38,18%
9) Un titolo azionario, all’epoca della sottoscrizione era quotato 72 €. Stamani, in Borsa, è quotato 33 €. Calcoliamo la variazione percentuale, per capire la percentuale del ribasso e quindi della perdita, nel caso in cui lo dovessi vendere.
Vi = 72 €
Vf = 33 €
1) Calcoliamo il rapporto percentuale
Vf/Vi. 100 = 33 /72. 100 = 0,4583. 100 = 45,83 %
2) Calcoliamo la differenza fra il rapporto percentuale e 100
45,83 – 100 = -54,17%
Da cui si desume che avrei una perdita del 54,17%
Se vogliamo, si può applicare la seguente formula che riassume tutti i passaggi:
[(Valore finale - Valore iniziale) /Valore iniziale] x 100
Applichiamola ai casi 8 e 9
8) [(76 - 55) /55]. 100 = 21/55. 100 = 0,3818. 100 = 38,18%
9) [(33 – 72) /72]. 100 = -39/72. 100 = -0,5416. 100 = 54,17%
Domande da interrogazione
- Come si calcola l'8% di 4.000?
- Come si determina la percentuale di aumento di uno stipendio?
- Qual è il metodo per calcolare mentalmente il 10% di un numero?
- Come si calcola la variazione percentuale di un prezzo?
- Qual è la formula generale per calcolare la variazione percentuale?
Si può calcolare l'8% di 4.000 usando la formula 4.000 x 8/100, che risulta in 320.
Per determinare la percentuale di aumento, si calcola la differenza tra il nuovo e il vecchio stipendio, poi si divide per il vecchio stipendio e si moltiplica per 100. Ad esempio, un aumento da 2.000€ a 2.400€ corrisponde a un aumento del 20%.
Per calcolare mentalmente il 10% di un numero, si sposta la virgola di un posto a sinistra. Ad esempio, il 10% di 76 è 7,6.
La variazione percentuale si calcola sottraendo il valore iniziale dal valore finale, dividendo la differenza per il valore iniziale e moltiplicando per 100. Ad esempio, un aumento da 50€ a 70€ è un aumento del 40%.
La formula generale per calcolare la variazione percentuale è [(Valore finale - Valore iniziale) / Valore iniziale] x 100.
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