Stima intervallare

Stima intervallare

In riferimento all’esempio della volta precedente, abbiamo provato ad interpretarlo dal punto di vista probabilistico. L’esempio ci mostra che la probabilità che accada qualcosa è del 95%, ora bisogna capire cos’è questo qualcosa a cui andiamo ad assegnare questo valore percentuale. Trattandosi di probabilità, dobbiamo ragionare in un contesto pre-sperimentale, in cui non abbiamo ancora selezionato il campione e pertanto siamo di fronte a tutte le possibili infinite determinazioni dello stimatore media campionaria. Se volessimo immaginare cosa accada nel momento in cui lasciamo lo stimatore media campionaria libero di determinarsi nei diversi campioni, avremmo in corrispondenza di ogni determinazione dello stimatore una coppia di valori. Di conseguenza, avremmo infinite coppie di valori perché infinite sono le determinazioni. All’interno di queste infinite coppie di valori, il valore medio della popolazione (che a questo punto io non devo conoscere) si ritroverà con una probabilità del 95%. Quello di cui abbiamo parlato è un intervallo casuale (cioè potenziale, perché assumerà di volta in volta una particolare configurazione, tipica della condizione pre-sperimentale di incertezza), alla quale è giusto e corretto associare il concetto di probabilità. Nel momento in cui il campione è stato estratto, cioè quando M è diventato m, io non ho più un’infinità di intervalli ma una coppia di valori determinati, che per forza di cose definisce uno solo degli infiniti intervalli descritti dall’intervallo casuale e dei quali dicevamo che il 95% contenesse la media. Per ogni singolo intervallo si ha la fiducia, e non più la probabilità, che l’intervallo che abbiamo calcolato appartenga a quella quota di intervalli pari al 95%, all’interno della quale ci sia il valore medio, ovunque si trovi il valore medio.
Abbiamo poi generalizzato la notazione, sostituendo lo specifico valore del 95% con l’espressione 1 - α, parametrizzando in qualche modo il margine di errore associato alla costruzione di un intervallo di confidenza. Abbiamo poi definito il nostro intervallo di confidenza.

Elementi importanti

Un intervallo, come abbiamo detto, dipende da due elementi:
• La sua precisione, che è definita dalla sua ampiezza. Maggiore è la sua ampiezza e minore la precisione della stima intervallare;
• La sua fiducia, che è strettamente legata a quell’espressione 1 - α che è, invece, sotto il nostro controllo. Ricordiamo che convenzionalmente come livello di fiducia si utilizza il 95% o il 99%.
La cosa fondamentale da ricordare è che quell’intervallo ci dice qual è il valore, non specifico, che può assumere il parametro. Quindi, è la descrizione di una popolazione e non più di un campione. Il campione lo descriviamo in modo certo, la popolazione in modo incerto perché abbiamo una fiducia e un’infinità di valori che consideriamo plausibili per quell’intervallo. Non c’è modo di dire se è più ragionevole che l’intervallo si trovi nella coda di destra o nella coda di sinistra, semplicemente stiamo dando un’informazione generale ma di enorme utilità che descrive questa caratteristica della popolazione.