Matematica applicata alle funzioni profitto

Funzioni di due variabili in economia

Come usare l’Hessiana per calcolare punti di sella, massimi e minimi.
Definizione di Hessiana: matrice quadrata nxn che include tutte le derivate seconde di una funzione a due
variabili.
Data una funzione iniziale in questa forma: z=f (x; y) inizia con il fare le derivate parziali rispetto ad x e rispetto
ad y, entrambe ovviamente di primo grado. Ricorda che per derivare parzialmente rispetto ad una funzione
che presenta ambo le incognite bisogna considerare l'incognita da non derivare come se fosse una costante e
ripetere lo stesso procedimento quando si deriva parzialmente la seconda incognita.
In seguito porre entrambe le derivate parziali uguali a zero e metterle a sistema, facendo comparire la "y" al
primo membro e tutto il resto al secondo. Risolvere il semplice sistema di due incognite in due equazioni con i
metodi conosciuti (sostituzione o comparazione sono quelli più semplici da utilizzare). In questo modo
troveremo le coordinate dei punti "critici".
• Fare le derivate seconde dei temini xx; xy; yx; yy ed inserirle in una matrice, sostituendo una per volta
al posto di x ed y le coordinate dei punti critici trovati in precedenza.
• Moltiplicare i termini "xx" e "yy" e i termini "xy" e "yx", in seguito sottrarre il primo risultato al
secondo.
o se il risultato sarà positivo e la derivata di "xx" è positiva allora la funzione presenterà un
minimo relativo;
o se il risultato sarà positivo e il termine "xx" è negativo la funzione presenterà un massimo
relativo;
o Se il risultato sarà negativo e il termine "xx" è negativo la funzione presenterà un punto di
sella.

Funzioni marginali

Data una funzione di più variabili, le sue derivate rispetto alle variabili indipendenti da cui essa dipende
vengono dette funzioni marginali.
• Se la domanda di un bene dipende dal prezzo e dal reddito del consumatore ad esempio, le funzioni
marginali saranno le due derivate della domanda rispetto al prezzo ed al reddito.
• La funzione marginale del prezzo indica come varia la domanda al variare del prezzo, mentre la
funzione marginale del reddito indica come varia la domanda del bene al variare del reddito del
consumatore
Elasticità
Elasticità parziale
Data una funzione z di più variabili, si definisce grado di elasticità parziale rispetto ad una delle variabili
indipendenti