Documenti scolastici per le scuole superiori

(2/3+3/2)^2:((27-6-8)/12)^2 ((4+9)/6)^2:((27-6-8)/12)^2 169/36:169/144 169/36xx144/169 144/36 4

[(136-114+5)/24+5/24]^2:((36+25-1)/30)^3 [27/24+5/24]^2:(60/30)^3 [(27+5)/24]^2:2^3 [32/24]^2:8 4^2/3^2:8 16/9:8 2/9

[(6+5)/34:(34-20-3)/34]xx((4+1)/4)^2 [11/34:11/34]xx5^2/4^2 1xx25/16 25/16

Socrate sa di non sapere ..... ma attraverso la maieutica e l'ironia cerca di concretizzare -o realizzare?- le potenzialità delle persone e quindi anche le capacità di gestire i problemi. Diogene Laerzio in Vite dei filosofi attribuisce a Socrate...

Svolgimento: Questo integrale si risolve per parti: Se vediamo xe^(-x^2)=(d/(dx))((-1/2)e^(-x^2)) int((x^3)exp(-x^2))dx=int (x^2(-1/2)d(e^(-x^2)))dx= =-(1/2)e^(-x^2)x^2+int(xe^(-x^2))dx Per quanto detto prima tutto cio' vale: (-1/2)(x^2...

Svolgimento: Sappiamo che sin(x/2)=+-sqrt((1-cosx)/2) ; sostituiamo nell'equazione, otteniamo sqrt3(+-sqrt((1- cosx)/2))=1-cosx 3(1-cosx)/2=1-2cosx+cos^2x cos^2x-(cosx)/2-2=0 Ora poniamo cosx=t , cioè t^2-1/2t-2=0 t_(1,2)=[1/4+-sqrt...

Svolgimento: Una soluzione sarebbe modificare il coefficiente della variabile y^2 così da ottenereun quadrato di un polinomio ed un monomio in variabile y^2 . A questo punto ci troveremo davanti ad una differenza tra due quadrati e possiamo scom...

Svolgimento: Innanzitutto studiamo la condizione di esistenza: |x|>0=>x diverso da 0 Se poniamo log_2(|x|)=y , ottieniamo l'equazione di secondo grado: y^2+2y-3<0 la cui soluzione è -3<y<1 e quindi -3<log_2(|x|)<1 il ch

Svolgimento: Chiamiamo barAB il lato di lunghezza a e CH l'altezza relativa a questo lato. Si ha : barCH=2*A/a=sqrt(3)a/4 . Indichiamo con x l'angolo BhatAC e con 2x l'anglolo AhatBC . Dal triangolo rettangolo hat{ACH} si ha: barAH=sqr...

Svolgimento: Per risolvere questo teorema è molto comodo utilizzare le formule di prostaferesi. In questo caso, si ha: sinx-sina=2cos((x+a)/2)sin(x-a)/2) cosx-cosa=-2sin((x+a)/2)sin((x-a)/2) Sostituendo otteniamo lim_{xto a}(sinx-sina)/(co...

Svolgimento: Proviamo a sostituire y=sqrt((2-x)/x) , da cui x=2/(1+y^2) e dx=((-4y)/(1+y^2)^2)dy . Sostituendo ora questi dati nell'integrale originale otteniamo: int((-4*y^2)/(1+y^2)^2)dy=2y/(1+y^2)-2atan(y)+C .

Calcola l'area e il perimetro di un triangolo rettangolo hat{ABC} , sapendo che la mediana AM relativa all'ipotenusa è 5/6 del cateto AB e che la somma di questo e dell'ipotenusa è 64 cm . Svolgimento: Il triangolo, essendo rett

Dimostrare che un triangolo avente un lato coincidente con la base BC di un triangolo isoscele ABC e il vertice opposto D in un punto della bisettrice dell'angolo al vertice di ABC , è isoscele. Svolgimento: Consideiamo un triangolo is

Svolgimento: Quando x tende a 3pi da destra tg(x/2)=-infty , quindi e^(tg(x/2))=0 , e il lim_{xto (3pi)^+}(arccos(-1))=pi

Svolgimento: Eliminando i denominatori, moltiplicando ambo imembri per il m.c.m(3;2)=6 , si ha 4(1-x)+3 4-4x+3

Svolgimento: Dobbiamo fare in modo che risulti 1-2x(x-4)+2(x-1)^2>=0 cioè 1-2x^2+8x+2x^2+2-4x>=0 => 4x>=-3 => x>=-3/4 La funzione esiste, quindi, nell'intervallo [-3/4;+infty)

Svolgimento: Innanzitutto osserviamo che la frazione non potrà  mai essere negativa; ora vediamo che il numeratore è uguale a zero per x=2/3 , mentre il denominatore per nessun valore di x . Quindi (|2x-3|)/(2+|3x|)>0 è verificata AAx!=2/3

Svolgimento: Per la definizione di logaritmo deve risultare x>-2 Pertanto 2x+4=3^2 ; 2x=9-4 ; x=5/2 La soluzione trovata è accettabile, perchè >-2 .

Svolgimento: facendo un cambio di base,ottieniamo lnx=(lnx)/(ln(10)) da cui, portando tutto a primo termine e facendo il denominatore comune [(ln(10)*lnx)-lnx]/ln(10)=0 il denominatore si può eliminare (in quanto è diverso da 0), e rimane

Svolgimento: Basta scomporre il numeratore (x^2+3x-4)=(x-1)(x+4) ora,semplifichiamo ed otteniamo lim_{xto 1}(x+4) Pertanto lim_{xto 1}(x^2+3x-4)/(x-1)=5