Documenti scolastici per le scuole superiori

Svolgimento: f(x)=(x-1)/(x^3+x)=(x-1)/(x(x^2+1)) La funzione può essere decomposta nella somma: A/x+(Bx+C)/(x^2+1) con A,B,C costanti da determinare. Eseguendo la somma si ha: (A(x^2+1)+x(Bx+C))/(x(x^2+1)) cioè: (x^2(A+B)+Cx+A)/(x(x...

Svolgimento: L'argomento del logaritmo, in questo caso, è sempre positivo (quadrato a cui è addizionato un reale positivo) perciò non dobbiamo porre condizioni di esistenza per le soluzioni. Supponiamo che la base del logaritmo sia 10 o e . Si...

Svolgimento: Per risolvere questa disuguaglianza usiamo un pò di inventiva Consideriamo un triangolo rettangolo con i cateti lunghi rispettivamente 5cm ,12cm ; allora l'ipotenusa misura sqrt(5^2+12^2)=13 , quindi la soluzione è x=2

Svolgimento: lim_{xto 0}(x/(1-(e^2x)))=lim_{xto 0}(1/(1-(e^2x))/x)=lim_{xto 0}(1/(-(-1+(e^2x)))/x) 2x=y => x=y/2 ed inoltre lim_{xto 0}y=0 quindi sostituiamo: lim_{yto 0}(1/(-(-1+(e^y)))/(y/2))=lim_{yto 0}(1/-2(-1+(e^y))/y)=-1/2 (Poichè

La somma dei primi n termini di una progressione aritmetica ? S_n=n(n+3) . Trovare il quinto termine. Svolgimento: Si ha S_1=a_1=4 S_2=a_1+a_2=10 => a_2=6 d=a_2-a_1=2 a_5=a_1+4d=4+8=12 .

La Bella Addormentata si sottopone a un esperimento nel quale viene addormenta ipnoticamente. I ricercatori lanciano una moneta: se il risultato del lancio della moneta è testa la Bella Addormentata viene svegliata e poi interrogata; se il risultato...

Svolgimento: Ricaviamo y in funzione di x dalla prima equazione e la sostituiamo nella seconda. {(4xy=6x^2),(y=3/2x):} {(2x^2+3x=0),(y=3/2x):} {(x(2x+3)=0),(y=3/2x):} => {(x_1=0),(y_1=0):} {(2x+3=0),(y=3/2x):} => {(x_2=-3/2),(

Svolgimento: Dobbiamo studiare il dominio della funzione, e nella fattispecie vedere per quali x l'argomento del logaritmo è strettamente positivo. Quindi risolviamo la disequazione : x^2-4x+3>0 (argomento del logaritmo strettamente maggi

Svolgimento: La funzione radice è definita per valori positivo o al più nulli, quindi 1-x^3>=0 => x=0 => x

Svolgimento: La tangente alla curva y=f(x)=x^3-1-m(x-1) in A è l'asse x , per cui la derivata, essendo il coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione in un punto, dev'essere nulla in x=1 , dato che l'asse x ha

Svolgimento: Iniziamo con il calcolare la c.e., quindi deve risultare x>2 log(x-2)=-log(6x+4) log(x-2)=log(6x+4)^-1 x-2=1/(6x+4) (6x+4)(x-2)=1 Otteniamo così un'equazione di secondo grado 6x^2-8x-9=0 le cui soluzioni sono x_1=(4-s

Svolgimento: (5a-2)^4-25a^2+20a-4=(5a-2)^4-(5a-2)^2 Pertanto possiamo scrivere ((5a-2)^2-(5a-2))*((5a-2)^2+(5a-2))

Svolgimento: (3x+1)^3+(3x+1)^2 Pertanto possiamo scrivere (3x+1)^2((3x+1)+1)=(3x+1)^2(3x+2)

Svolgimento: 2logx=3+log(x/(10)) da cui, ricordando le proprieta' dei logaritmi e che 3=log(1000) , si ha : log(x^2)=log(1000)+log(x/(10)) da cui log(x^2)=log(1000x/(10)) e quindi x^2=100x che da' come soluzioni x=0 non accettabile perc...

Svolgimento: [math]\begin{cases} xy=100 \\ (\frac{1}{2})x+2y=20 \ \end{cases}[/math] Calcoliamo, nella prima equazione la y in funzione della x , e sostituiamo nella seconda [math]{(y=(100)/x),((\frac{1}{2})x+2((100)/x)=20):}[/math] cioè [math...

Svolgimento: Chiamando la cifra delle decine con x e la cifra delle unità  con y , impostiamo il sistema: {(x=4+y),(3xy = 10x+y-10):} Otteniamo un'equazione di secondo grado in y : 3y^2-y-30=0 . Le soluzioni sono y_1=(10)/3 (che non va ben...

Svolgimento: Indichiamo con x il valore dell'età  attuale. Poi impostiamo l'equazione con le informazioni fornite dal testo. (x+24)/(x-1)=3(x-6)/(x+4) Fatti i dovuti passaggi matematici (m.c.m. dei denominatori,c.e., ecc.) si perviene ad una...

"Pianificate quello che è difficile quando è ancora facile, fate quello che è grande quando è ancora piccolo. Le imprese più difficili debbono essere iniziate quando sono ancora facili, le imprese più grandi devono essere fatte quando sono ancora pic...

La Bosnia-Erzegovina, stato balcanico con capitale Sarajevo, è caratterizzata da un territorio montuoso e una popolazione di circa 3,3 milioni di abitanti. Divisa in entità etniche, affronta sfide economiche e sociali, puntando all'integrazione nell'...

Berna, capitale della Svizzera, è un centro storico e culturale con un patrimonio UNESCO. La sua geografia, influenzata dalla morfologia glaciale e dall'Aare, ha plasmato un'importante realtà economica e turistica, ricca di storia e architettura.