Formulario tipos Tecnica delle costruzioni

Tecnica delle Costruzioni (Prof. Mazza): pasos y fórmulas de cada tipo de

ejercicio

Resumen para el examen. Tipos A–P del catálogo de las 21 trazas (entre paréntesis, cuántas veces ha salido). Normativa: NTC 2018 + Circolare

2019. Convenio: compresión del hormigón positiva en c.a.p.; momento positivo = fibra inferior traccionada.

Cómo usarlo: en todos los ejercicios se hace primero el Paso 0 común (combinazione + materiali). Después se siguen los pasos de su tipo.

Tipo Nombre Veces Tipo Nombre Veces

H Deformazione SLE (freccia, spostamenti) 7 K Strutture miste acciaio-cls 4

J Serbatoi 6 O Nocciolo limite, fuso di Guyon, cavo risultante 4

L Miste c.a.-c.a.p. per fasi 6 P Curva delle pressioni 4

A Fondazione rigida su Winkler 5 C Graticcio di travi di fondazione 3

D Instabilità SLU 5 M c.a.p.: tensioni al tiro / esercizio, cadute 3

G Torsione SLU 5 B Ripartizione tra i pali 2

F Taglio SLU 4 I Fessurazione SLE 2

N / E SLU flessione c.a.p. / SLU tensioni normali c.a. 2 / 1

0 · Paso 0 común a todos los ejercicios

0.1 Combinazione delle azioni (NTC18 §2.5.3) — no saltarlo nunca, aunque las cargas lleven el subíndice d

a Identificar las acciones: G₁ (peso propio estructural), G₂ (permanentes no estructurales), P (pretensado), Q (variables). Si el enunciado da p

k d

o F , se escribe igual la combinación y se dice qué parte es G y qué parte es Q.

d

b Elegir la combinación según la verificación:

SLU fondamentale: γG1·G1 + γG2·G2 + γP·P + γQ1·Qk1 + γQ2·ψ02·Qk2 + …

Rara (caratteristica): G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02·Qk2 + …

Frequente: G1 + G2 + P + ψ11·Qk1 + ψ22·Qk2 + …

Quasi permanente: G1 + G2 + P + ψ21·Qk1 + ψ22·Qk2 + …

γG1 = 1,3 (1,0 si favorece) · γG2 = 1,5 (0,8 si favorece) · γQ = 1,5 (0 si favorece) · γP = 1,0 (Tab. 2.6.I)

ψ0, ψ1, ψ2 = coeficientes de combinación (Tab. 2.5.I). Cat. A residencial: ψ0 = 0,7; ψ1 = 0,5; ψ2 = 0,3. Cat. B oficinas: 0,7 / 0,5 / 0,3. Cat. C

ambientes de reunión: 0,7 / 0,7 / 0,6.

c Con más de una variable: probar cada una como dominante (Q ) y quedarse con el caso peor.

k1

Verificación Combinación

SLU (flexión, cortante, torsión, pandeo, conectores) fondamentale

Flecha a corto plazo / tensiones en esercizio (límite 0,60 f ) rara

ck

Flecha a largo plazo / tensiones (límite 0,45 f ) / fisuras quasi permanente (fisuras: también frequente)

ck

0.2 Materiales

a Hormigón C f /R (el primer número es f ; con solo R : f = 0,83·R ):

ck ck ck ck ck ck

fcm = fck + 8 (MPa)

Ecm = 22000·(fcm/10)^0,3 (MPa)

fctm = 0,30·fck^(2/3) (≤ C50/60) fctk = 0,7·fctm fcfm = 1,2·fctm

fcd = αcc·fck/γc = 0,85·fck/1,5 fctd = fctk/1,5

fcm = resistencia media a compresión · Ecm = módulo elástico · fctm = resistencia media a tracción · fcfm = a tracción por flexión · fcd =

resistencia de cálculo a compresión (αcc = 0,85 cargas de larga duración, γc = 1,5)

Largo plazo (fluencia/viscosità): Ec,eff = Ec/(1 + φ), con φ = coeficiente de fluencia (Tab. 11.2.VI, normalmente 2–3).

b Acero B450C:

fyk = 450 MPa fyd = fyk/1,15 = 391,3 MPa Es = 210000 MPa εyd = fyd/Es = 1,86 ‰

fyd = tensión de cálculo de plastificación · εyd = deformación de plastificación · εcu = 3,5 ‰ (hormigón, flexión) · εc2 = 2 ‰ (compresión

centrada)

c Acero de pretensado (armonico): f , f dados; f = f /1,15; E ≈ 195000–200000 MPa.

p(0,1)k ptk pd p(0,1)k p

d Límites en esercizio (NTC18 §4.1.2.2.5): hormigón σ ≤ 0,60·f (rara), ≤ 0,45·f (quasi permanente); acero ordinario σ ≤ 0,80·f (rara).

c ck ck s yk

0.3 Resolver la estructura hiperestática

a Grado de hiperestaticidad: h = (reacciones + vínculos internos) − 3·(número de cuerpos). Contar bien: empotramiento = 3, cerniera = 2,

carrello = 1, pendolo = 1.

b Metodo delle forze: quitar h vínculos → schema 0 (cargas) + schema i (X = 1).

i

ηij = ∫ Mi·Mj/EI dz + ∫ Ni·Nj/EA dz (solo pendoli) ηi0 = ∫ Mi·M0/EI dz (+ ∫ Ni·N0/EA)

1 incógnita: X = −η10/η11 2 incógnitas: η11·X1 + η12·X2 = −η10 ; η21·X1 + η22·X2 = −η20

Final: M = M0 + X1·M1 + X2·M2

M0 = momento del schema 0 · Mi = momento del schema i con X = 1 · EI = rigidez a flexión · EA = rigidez axial (solo cuenta en los pendoli, si

i

no EA → ∞)

Simetría: integrar la mitad ×2 solo si apoyos, cargas y EI son simétricos. Partir la integral donde cambia la fórmula (fuerza concentrada,

cambio de EI). Sentido del momento en cada corte: método del clavo; usar el mismo convenio en M0, M1, M2.

Pendolo / biela / puntone / tirante: barra con cerniera en los dos extremos y sin carga en medio → solo N.

c Metodo degli spostamenti: incógnitas = desplazamientos/giros de los nudos.

Rigidez de una barra a un desplazamiento transversal u: empotrada-empotrada 12EI/L³ ; empotrada-

cerniera 3EI/L³

Momento en el extremo por u: empotrada-empotrada 6EI·u/L² ; empotrada-cerniera 3EI·u/L²

Rigidez a giro φ: 4EI/L (lado opuesto empotrado, transmite 2EI/L) ; 3EI/L (lado opuesto con cerniera)

Barra axial: EA/L Suelo de Winkler: p = K·B·w

K = constante de balasto · B = ancho · w = asiento

d Desplazamiento de un punto (PLV): fuerza unitaria en el punto y en la dirección pedida, aplicada sobre una subestructura isostática

(teorema di riduzione):

δ = ∫ M̄·M/EI dz + ∫ N̄·N/EA dz + ∫ N̄·α·ΔT dz (o δ = ∫ M̄·χ dz con curvatura χ no lineal)

⁻ ⁻

M̄ , N̄ = esfuerzos de la fuerza unitaria · α = 10 ⁵ °C ¹ · ΔT = variación térmica

H · Deformazione SLE: freccia / spostamento (7 veces)

Ej.: 14/04/2015 Es.2, 13/04/2016 Es.1, 03/11/2017 Es.1, 16/07/2018 Es.1, 05/04/2019 Es.1, 08/09/2014 Es.2, 09/09/2019 Es.1

1 Combinazione: corto plazo → rara (G + Q); largo plazo → quasi permanente (G + ψ2·Q).

2 Resolver la estructura (forze o spostamenti, §0.3) → M(z) en cada tramo.

3 Hormigón: f , f , E , f = f . Largo plazo: E = E /(1 + φ).

ck cm c ct ctm c,eff c

4 Acero y n:

n = Es/Ec (corto plazo) n = Es/Ec,eff (largo plazo)

5 Stadio I (sección entera, acero ×n). Eje neutro x desde arriba (S = 0) e inercia:

x: b·H·(x − H/2) + n·A's·(x − c) − n·As·(d − x) = 0

I1 = b·H³/12 + b·H·(x − H/2)² + n·A's·(x − c)² + n·As·(d − x)²

Mpf⁺ = fct·I1/(H − x) Mpf⁻ = fct·I1/x (sección simétrica: x = H/2 → Mpf⁺ = Mpf⁻) ⁺

b, H = ancho y canto · As, A's = acero inferior y superior · d = canto útil · c = copriferro · Mpf = momento de primera fisuración (para M

⁻

tracciona la cara de abajo, a H − x; para M la de arriba, a x). Steiner siempre respecto al eje neutro, nunca a un borde.

⁺

6 Stadio II (hormigón traccionado no cuenta). Para M :

x2: b·x2²/2 + n·A's·(x2 &mi