Formulario Tecnica Delle Costruzioni

Formulary

• Scelta dei Materiali
  • C.A. C25/30
    • f_ck = 25 N/mm²
    • f_cd = 14.1 N/mm²
  • Armature B450C
    • f_yk = 450 N/mm²
    • f_yd = 391.3 N/mm²
  • Acciaio S235
    • f_yk = 235 N/mm²
    • f_yd = 213.8 N/mm²
    • E = 210.000 N/mm²
• Analisi dei Carichi
  • Analizzo tutte le combinazioni + coeff. 1.5
  • Faccio diagrammi N,V,t
  • Riporto le forze di progetto
  • Considero Peso Travi (e piastre)
  • In tutte le combinazioni (permutuati)
  • P_linee = 43.25 (b · h) l
• Predimensionamento
  • Trave
    • H = l/8
    • B ≥ 30
  • Pilastro
    • L_o = β · L (se dubbi su β PAG. 293)
    • H = 0.07 L_o
    • Verifico λ snellezza λ = L_o/e ≤ 50 con ρ=I/F, I=BH³/12

• Trave - Armature longitudinali
  • Metodo dimensionale
    • M_d = M_ed ➔ ωS = 1- (1-2 M_d1-B-d-2H2)
  • A_s = ωs · B · d · f_cd ➔ scelgo a PAG. 323
  • ω_s = As . f_yd, where f_yd = M_d ➔ ω_s (1 - ω_s/3)
  • Verifica [Rd > Med]
  • F_rd=As.f_yd ➔ f_cd
  • Armature agli appoggi - verifico che A_s=V_ed sia inferiore
  • Quella già diventata indifferentemente
  • Se non l'ho già fatto diventano i fori così

→ Posso disegnare sezione

FORMULARIO

Scelta dei Materiali

C.A. C25/30 f_ck = 25 N/mm² f_cd = 14,1 N/mm²

Armature B450C f_yk = 450 N/mm² f_yd = 391,3 N/mm²

Acciaio S235 f_yk = 235 N/mm² f_yd = 213,8 N/mm² E = 210.000 N/mm²

Analisi dei Carichi

• Analizzo tutte le combinazioni + coeff. 1.5
• Faccio diagrammi N, V, M
• Riporto le piante di progetto

Peso Travi (e pilastri) + tutte le combinazioni (pareti incl.) P_linea = 413,25 (b, h)_i l

Predimensionamento

Trave: H = l/8 B ≥ 30

Pilastri: l_o = β L (se dubbi su β PAG.293) H = 0.07 l_o

Verifica snellezza λ = L_o/e ≤ 50 con ρ = [...] I = BH²/12

CLS

Trave - Armatura longitudinali:

• M_d = M_ed → ωS = l - Ψ - λ

ω_S = A_s f_yd A_s = ... ω _S = M_d = A_s f_yd

_s ωS = A_s f_yd/B d f_cd f _rd = A_s f_yd π f_cd verifica f_rd ≤ M_ed B d f_cd

As = ...

• Armatura agli appoggi:
  • verifico che A_s = V_ed sia inferiore a f_yd = V_ed

Verifica armatura longitudinale:

• (A_s > 0.26, 2.6 ⋅ b ⋅ d
• A_s > 0.0043 b ⋅ d

→ Posso disegnare sezione.

Taglio strutture longitudinali

T = σx·rb

T(0) = σ·b = valore inizio di un'iso trave

T(x = L) = σ·L + b = valore taglio a fine trave

   → trovo σ = -½b^L

Tassazione eq. T(x) = σx con vaori trovati

Integro ∫T(x) = M(x) + C

Nella forma M(x) = -½^x2 + b× σ + C

M(0) = C = valore momento a inizio trave

½^2x2 + bx + C - Mo = 0

½^2x2 + bx + C - Mo = 0

x_1,2 = ½⁄(b ±√^b2-4σc)

Interpretazione diagramma dei momenti

σ = 0.9 · d²

Lunghezze

NON CORRENTI

L₀ = α + [Lunghezza] + Ζ Luccangolo

CORRENTI

L₀ = 2Trave + Ζ Luccangolo

Interferro

Int > Max {2q_lug; φq_lug + 5}

Int = b - (c.2 + φn)^n-1

Armatura longitudinale

Se V_d ≤ V_Rd dove V_Rd = 0.19Pk < f_cdb

Se sì > BASTA

Armatura minima:

S:33 equiv A_sw > 15:6

{½b · 3 = A_sw

   Provo i φ

{½b · 3; 8:2    Sepeo gli φ

{½b · 3; 10:2    che mi da, k < 2

{½b · 3; 12:6    (bracci) (Se posso...)

PAG.373 prendo Asp x² = Asw

se non e’ Ved < Vrd

devo calcolare il peso

S = 0.9.d ∙ Δsw.fyd

con Asw come prima

PLASTICO

• Altezza longitudinali

Ac = B.1

As = 2. Ac

As = Δs = 2. Ac

PAG. 323

Verifica

Δr > 0,1 Ned

Δr > 0,003 Ac

Φ > 12

Lintel beam

Iut = Iaz {ϕclog ; ϕclog + 5}

Iut = b − (c − 2 + ϕn)

n = numero tondini * fila

Staffe

Φ > {6. um

ϕclog

Peso

μ = min {12. ϕclog ; 250 mm ; p * }

dove p * = fyd. Afibre. d

dove

Dominio Rotura - As = As

1. Med = 0

   Mnd = 2fydAs = T + T'

2. Mnd =

   Mnd = (2fydAs + fcd.bR) . C'c + Cc

3. Mnd = 2fyd As (R − ) + fcd.b.c [ _{( − 0.4uq)}

   + 0.9fcd.g.b

4. Med = fydΔs (R− ) + fydΔs ( _{− R)} ) + fcd.b ( _{− 0.4uq)}

Ricorda di scegliere chi fa (+) e chi (−) tra T. e C.

Dominio di rottura - As ≠ A's

1. N = -(As + A's) fyd

   M = fyd (As-As') (d₂ - r₁)

2. N = θ [B · fcd + (As' + As) fyd]

   M = θ [B · fcd (d₂ - r₁) + fyd!

3. N = fyd (A's - As') + fcd · B · 0.8 · ȳ

   M = fyd (As + A's) (r₂ - r₁) + fcd · B · 0.8ȳ (d₂ - 0.4y)

4. N = -(As + A's) fyd + fcd · B · 0.8ȳ

   M = fyd (As + A's) (r₂ - r₁) + fcd · B · 0.8ȳ (d₂ - 0.4ȳ)

Acciaio

Trave - predimensionamento:

wpl x min = M_Ed/f_yd

Verifiche:

1. verifica a momento: M_Ed/M_Rd ≤ 1 dove M_CRd = wpl x f_yk/1.05

2. verifica a taglio: V_Ed/V_CRd ≤ 1 dove V_CRd = A_v (f_yk/√3)/1.05

3. verifica a compressione: N_Ed ≤ 1 dove N_CRd = A f_yk/1.05

4. verifica a instabilità: N_Ed ≤ 1 dove:

   N_bRd = χ · A · f_yk/1.05

   χ = 1/φ + √(φ² - λ̄²)

   λ̄ = √(A f_yk/N_cr)

   N_CR = π² E I_t/L₀²

   φ = 0.5 [1 + α (λ̄ - 0.2) + λ̄²]

   α = 0.15

5. verifica a trazione: N_Ed ≤ 1 dove N_tRd = min{N_pe, N_u}

   dove N_pe = A f_yk/1.05

   dove N_u = 0.9 Anetta f_tk/1.15

   dove Anetta = (R - 2 · 1.5) S_a

Diagonale:

L₀ - Β L I_unit = N_ed L₀² / π² E

Verifiche 3, 4, 5

Colonna:

L₀ - Β L I_unit = N_ed L₀² / π² E

Verifiche 1, 2, 3, 4, 5

Generali:

• Scelta dei 3 materiali
• Analisi carichi:

1. Reticolare: No diverse combinazioni
   • Moltiplica i carichi per 1.5
   • Uscite da fare puntoni + esci estratti tirante
2. Struttura qualsiasi:
   • Le configurazioni separate → diagrammi separati → inviluppo con peso proprio (carico caratteristico)
   • Ignoro peso proprio pilastro a terra < 8 →
3. Predimensionamento Trave
   • t/c = 1/10 → 1/8
   • B = ℓ/2.5
   • B > 30
   Predimensionamento Pilastro
   • ℓ_o = βℓ → ℓ = 0.293
   • H = 0.07ℓ_o
   • B = H/2
4. Arm L.P.P. = 1.3 · 2.5 · b · r · ℓ
5. Fessurati di progetto (riporto le sollecitazioni più grosse)

Progetto con CLS:

Trave:

Ho già deciso B x H.

1. Armatura longitudinale:

   A_s = M_td / f_yd · z → PAG. 323

   Se da involuppo momento spirante e torsione differenti progetto con la formula sin: A_s che A'_s

2. Armatura agli appoggi:

   Verifico che A_s = ^√f_yd → se si dì A_s trovato OK sennò prenderò questa.

3. Verifiche sezioni longitudinali:

   | A_s ≥ 0.26 · 0.6 · b · H |

   | Pv < Pv_R | F.I ← A_s ≤ 0.0013b · H → Disegno sercate

Verifica a momento

M_Rd > M_Ed dove M_Rd = A_s ∙ f_yd ∙ 0.9 ∙ H (*)

Taglio armature longitudinali

T = 2x + b

T(0) ➔ trovo b

Sostituisco b in:

T = 2x + b

T(e) = 2e + b ➔ trovo 2

Riscrivo

T = 2x + b

Integro, trovo

H = 2x² + bx + C

H(0) = C

Sostituisco in:

H = 2x² + bx + C

Uguaglio T questa eq. al momento di 2Φ calcolato con (*)

Ottengo

2x² + bx + C - H(2Φ) = 0

x_1,2 = (-b ± √(b² - 4C)) / 2a

Luce netta

NON CORRENTI

L_tot = 2e + [Cu_lghezn] + 2L_lucernario dove e = 0.9d / 2

dove [Cu_lghezn] = (L_trave - x / L_trave - x₁)

CORRENTI

L_tot = L_TRAVE + 2: L_lucernario

dove L_lucernario = ϕ⌀ / 4Ƒ_bd

dove ϕ_bd = 2.4

Inclinazione

Incr > Max {2θΦ; _{β">; Φσ; Ls}}

Incr = b - (c.z + Φ_σ.n) / n - 1

Quotura trasversale

Se V_Ed ≤ V_Rd dove V_Rd = max {V_Rd1, V_Rd2}

V_Rd1 = [0.18 k (100ρ_l f_ck)^1/3 + 0.15

⋅ f_cd] ⋅ b ⋅ d =

V_Rd2 = v_min ⋅ b ⋅ h = 0.035 k^3/2 ⋅ f_ck^1/2

Se molto armatura minima:

Armatura min.

• S≤33cm
• S≤0.8d
• A_smin = ρ_l ⋅ b ⋅ d

→ PRONTUARIO PAG.323

Se cerchio posso avere S = 0.9h ⋅ A_s ⋅ f_yd

V_Ed → PAG.323

Staffe D-Requir:

• L_trave + 1 = n° staffe tot.
• Passo
• Nella D-Requir

^H/_P + 1 = n° staffe nella D-Requir

• Staffe da

A_s / 2 ——— h

• Ricalcolo passo nella D-Requir:

H / n° staffe - 1

→ Disegno

PLASTICO CLS

Armature longitudinale

Ac = b . h

As = 2% Ac

As = As = 2% Ac / 2 → PAG 323

Verifica armatura minima

Δs > 0.1 Ned / fyd

As

• As > 0.003 Ac
• φ > 12

Verifica

As > Ned / fyd t0

Interferro

i int > Max {2φlong ; φ staffe}

i int = b - (C - Z + φ . w) / n - 1

dove n = numero tondini x fila

Staffe

D-Regioni solare taglio!

φ > 6 mm

φ long / 4 → scelgo staffa

Passo staffe

ρ = min {12 φ long ; 250 mm ; ρc}

dove ρ = fyd As staffe t0 / Ved

dove As staffe = n bracci . π φt / 4

Se non ho taglio:

n° spilli = 70 / 250

n° barre long. da aggiungere = n° spilli x 2

Per no bracci tot. taglio vedi calcoli seguenti

Se ho taglio:

Ved < min {Vrdc ; Vsrd}

• dove Vc, Rdc = [Δ / 2 acc . fcd . to . b] . 10³
• dove Vs1, Rdc = [α / 2.85 βcc ρ cot θ . zo / φ Wu, fyd ] . 10³

Dominio di rottura

1. MRd = 0

   NRd = 2f_yd A_s = T + T'

2. MRd = 0

   NRd = 2f_yd A_s + f_cd b h = c' + c + c_c

3. MRd = 2f_yd A_s (h - ^h/₂) + f_cd b_r (^h/₂ - 0.4u)

   dove u = 0.259 hh = H - c

   NRd = 0.8 f_cd gb

4. MRd = f_yd A_s (h - ^h/₂ r_f) + f_yd A_r (^h/₂ - r_f) + f_cd br (^u- 0.4u)

   dove u = 0.651 h

   NRd = 0.8 f_cd gb

Acciaio

Predimensionamento:

1. R = ^l/₂₅
2. A_{s, min} = 2 V Ed t 3 y_Mo^1,05
3. W_{pl, x min} = M_Ed/f_yd

1. A momento

   M_Ed ≤ 1

   dove M_Rd = max {M_Ed, M_ot}

   M_{cr, Rd} = W_{pl, x} f_yk / y_Mo = 1,05

2. Verifica a taglio

   V_Ed ≤ 1

   dove V_{C, Rd} = A_v (f_yk/γ_T3) / y_Mo = 1,05

3. Verifica a compressione

   N_Ed ≤ 1

   dove N_{CR, Rd} = Δ f_yk / y_Mo = 1,05