Formulario essenziale di matematica finanziaria
Autore: Manus AI
Uso previsto: riferimento rapido per esercizi, da affiancare agli schemi personali.
Fonte di struttura: programma del corso di Matematica finanziaria fornito dall’utente.[1]
Questo formulario contiene solo le formule operative e le definizioni minime. Per dimostrazioni, ipotesi teoriche e casi particolari, va integrato con gli schemi completi e gli appunti del corso.
1. Simboli fondamentali
| Simbolo | Significato essenziale |
|---|---|
| C | Capitale iniziale |
| M | Montante, cioè capitale finale |
| I | Interesse maturato |
| S | Sconto |
| V | Valore attuale |
| i | Tasso annuo di interesse effettivo |
| d | Tasso annuo di sconto |
| t | Durata dell’operazione |
| v | Fattore di attualizzazione, v = 1/(1+i) |
| f(t) | Fattore di capitalizzazione da a |
| 0 t | Valori attuali e finali di rendite posticipate |
| a(n,i) s(n,i) | Valori attuali e finali di rendite anticipate |
| a_ant(n,i) s_ant(n,i) |
Il rapporto base tra capitale, interesse e montante è: M = C + I, quindi I = M - C.
2. Leggi finanziarie e fattori
Una legge di montante esprime il capitale finale ottenuto investendo un capitale iniziale per un certo intervallo temporale. Se la legge è additiva rispetto al capitale, il montante si scrive come: M = C · f(t_1,t_2).
| Concetto | Formula / criterio minimo | Mini-spiegazione |
|---|---|---|
| Fattore di capitalizzazione | f(t_1,t_2) = M/C | Dice quante volte diventa C tra t_1 e t_2. |
| Interesse | I = C[f(t_1,t_2) - 1] | Parte aggiunta al capitale iniziale. |
| Legge uniforme | f(t_1,t_2) = f(t_2 - t_1) | Dipende solo dalla durata, non dalle date. |
| Legge scindibile | f(t_1,t_3)=f(t_1,t_2)·f(t_2,t_3) | Capitalizzare in due fasi equivale a capitalizzare in una sola. |
| Fattore di sconto | v(t_1,t_2)=1/f(t_1,t_2) | Serve a riportare un capitale futuro al presente. |
3. Regimi di interesse
3.1 Interesse semplice
Nel regime di interesse semplice, gli interessi non producono altri interessi.
| Incognita | Formula |
|---|---|
| Montante | M = C(1 + i·t) |
| Interesse | I = C·i·t |
| Capitale iniziale | C = M/(1 + i·t) |
| Tasso | i = (M/C - 1)/t |
| Tempo | t = (M/C - 1)/i |
| Tasso variabile | M = C[1 + i_1t_1 + i_2t_2 + ... + i_nt_n] |
3.2 Capitalizzazione composta
Nel regime di capitalizzazione composta, gli interessi maturati vengono incorporati nel capitale e producono nuovi interessi.
| Caso | Formula |
|---|---|
| Durata intera, tasso costante | M = C(1+i)^n |
| Durata intera, tassi variabili | M = C(1+i_1)(1+i_2)...(1+i_n) |
| Capitale iniziale | C = M(1+i)^(-n) = M·v^n |
| Tasso | i = (M/C)^(1/n) - 1 |
| Tempo | n = ln(M/C)/ln(1+i) |
Per durate non intere, con t = n + p, dove n è la parte intera e 0 < p < 1, si usano due convenzioni principali.
| Convenzione | Formula del montante |
|---|---|
| Esponenziale | M = C(1+i)^(n+p) |
| Mista | M = C(1+i)^n(1+i·p) |
3.3 Capitalizzazione continua
Nella capitalizzazione continua gli interessi vengono capitalizzati in modo continuo.
| Caso | Formula |
|---|---|
| Intensità costante delta | M = C·e^(delta·t) |
| Valore attuale | C = M·e^(-delta·t) |
| Relazione |
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