Esercizi di Anali limite ed incrementale delle strutture

Name: Esercizi di Anali limite ed incrementale delle strutture
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Author: icse_97

Revisionato il 11/09/2025

di icse_97

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Schemi notevoli utili per la risoluzione degli esercizi. Esercizi assegnati dal docente in preparazione della prova scritta risolti in maniera estesa. Determinazione dei meccanismi di …

Esame Teoria delle strutture

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Molari Luisa

Università Università degli Studi di Bologna

A.A. 2021-2022

65 pagine

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Estratto del documento

SCHEMI SEMPLICI

φ = qL³ / 48EJ

f_max = qL⁴ / 384EJ

φ = qL³ / 24EJ

f_max = qL⁴ / 384EJ

M = FL / 4

φ₀ = FL / 2EJ

f_max = FL³ / 48EJ

MC = F a² (b + 2L) / 2L² b

φ_β = F a³ / 3EJ

f_max = F a³ (3L + b) / 12EJ b

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Si risolve ora la medesima struttura mediante:

Analsi limite

M = 2 φ meccanismi

hs = 2 - 1 = 1 elementi

2 grado di iperstaticità

Si può scrivere l'equazione di equilibrio a collasso incipiente tramite il PLV:

Mp ψ - Mp ψ + Mp ψ + PS = 0

con ψs = δ

φ = δ / 2L

2 Mp δ / L Mp δ / L + PS = 0

P = 2 Mp/L

Si verifica il ammissibilità statica:

P è staticamente ammissibile = P collasso

Per il calcolo del beneficio plastico è necessario eseguire un'analisi elastica

come fatto in precedenza.

L = - ( ₅₁⁄₂₉ _δ⁄_L² + ₂₁⁄₅₈ _PL) L - ( ₆₆⁄₂₉ _δ⁄_L² + ₁₂⁄₂₉ _PL) L - ( ₁₂₀⁄₂₄ _δ⁄_L² + ₆⁄₂₉ _PL) f⁄L + 2Ps = 0

- ₂₃₇⁄₂₃ δ⁄L² + ₁₀₄⁄₅₈ _PL = 0

δ = ₂₃₇⁄₂₃ L² ₁₀₁⁄₅₈ P = 0

x = ₁⁄₇₉ PL

y = ₄⁄₇₉ PL

z = ₃₆⁄₇₉ PL

Si può ottenere i diagrammi per sovrapposizione degli effetti:

Sul tratto orizzontale (trave) inflitti :

M_c = x ⁄ 2 ⁄ 2 L² PL = ₄₄⁄₇₉ PL

Si osserva che il momento più alto è nel nodo E (ossia z). In tale nodo si formerà la prima cerniera plastica:

M_max = M_el = ₃₆⁄₇₉ PL
M_max = M_pe = ₃₆⁄₇₉ PL

Secondo step - analisi elastica dopo la formazione della prima cerniera

P_la = xL ⁄ 3EI - δ ⁄ L = xL ⁄ L
Q_pe = xLxL = (2P2x)
L = M⁄Q_e

D⁺ 2M_p - H_EL = 0

H_E = ^2M_p ⁄_L per equilibrio del rilascio di dx

Per equilibrio dell'interna struttura inieece (a traslazione orizzontale):

⁵ ⁄₂ ^M_p ⁄_L + H_E = 0; H_A = ^M_p ⁄_2L

Per equilibrio del rilascio sx:

B⁺

M_B - H_AL = 0; M_B = ^M_p ⁄₂

2) principio dei lavorii virtuali

-M_ΘΨ - 3M_pΦ + ⁵ ⁄₂ ^M_p ⁄_LYL=0

M_Θ = -^M_p ⁄₂

essendo M_E

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