1928 Settembre - Maturità scientifica, prova di matematica

Carlo Sintini, Problemi di maturità, 1928 Settembre, matematicamente.it

Settembre 1928

Determinare sopra l’arco quarta parte di una circonferenza di AB, centro O e raggio r, un punto P tale che, detta C la proiezione ortogonale di P sul raggio OB, si abbia che la somma del segmento AP e del doppio del segmento PC sia uguale ad un segmento di lunghezza l.

Poniamo AD = x, con 0 ≤ x ≤ r.

Si ha PC = OD = r − x.

PD² = r² − (r − x)² = 2rx − x².

AP² = x² + 2rx − x² = 2rx.

Applichiamo la relazione del problema:

AP + 2 · PC = l.

√(2rx) + 2(r − x) = l.

√(2rx) − 2x = l − 2r.

(1) √(2rx) − 2x = l − 2r.

0 ≤ x ≤ r.

Che è l’equazione parametrica da discutere.

Poniamo √(2rx) = y, con y ≥ 0.