Concetti Chiave
- Il campo elettrico nel baricentro di un triangolo equilatero con cariche uguali è nullo, poiché le forze esercitate si annullano per simmetria.
- Nel punto medio di uno dei lati, il campo elettrico è determinato dalla forza di una sola carica, risultando in 1.2 × 10^6 N/C.
- Si utilizza la legge di Coulomb per calcolare la forza elettrica tra le cariche, fondamentale per determinare il campo elettrico.
- Il problema di calcolo del campo elettrico è semplificato dalla simmetria del triangolo equilatero, evitando calcoli ripetuti.
- Le cariche di ugual modulo e segno poste ai vertici del triangolo influenzano il campo elettrico in modo prevedibile e uniforme.
In questo esercizio andremo a calcolare il campo elettrico all'interno del baricentro di un triangolo equilatero e nel punto medio di uno dei tre lati, sui cui vertici giacciono tre cariche di ugual modulo e segno. Affronteremo l'esercizio senza utilizzo di trigonometria, bensì facendo semplici considerazioni sintetiche che discendono dalle proprietà dei triangoli equilateri.
Infine applicheremo la legge di Coulomb, per poi ricordare che secondo la relazione:
Osserviamo che il risultato per simmetria sarà uguale in tutti e 3 i punti medi, perché ruotando il triangolo attorno al suo baricentro si ottiene un problema equivalente; quindi non sarà necessario fare più volte i conti. Vediamo il testo dell'esercizio.
Testo dell'esercizio
Tre cariche uguali pari a- nel baricentro del triangolo;
- nel punto medio di uno dei tre lati.
Svolgimento dell'esercizio
Poniamo nel baricentro del triangolo una carica di prova positiva, sulla quale agiscono tre forze, di uguale intensità, dovute alle tre cariche.Calcolando la risultante della prima e della seconda forza, notiamo che il vettore è uguale e contrario a quello della terza forza; di conseguenza, possiamo affermare che nel baricentro del triangolo la forza esercitata dalle tre cariche è nulla.
Dunque, il campo elettrico in quel punto è nullo.
Si poteva giungere allo stesso risultato facendo considerazioni di simmetria, dal momento che tutte le cariche sono uguali, ci si aspetta che i vari contributi delle tre cariche si elidano vicendevolmente.
Vediamo ora la seconda parte.
Se la carica di prova è posta nel punto medio di uno dei lati, questa è sottoposta a tre forze, di cui due sono uguali e contrarie e si annullano, mentre l'altra è data dalla terza carica:
Per calcolare la forza totale è quindi necessario conoscere il valore di
Per farlo, utilizziamo la legge di Coulomb, prendendo la carica di prova di valore
Svolgiamo i conti:
Determiniamo ora l'intensità del campo elettrico:
Domande da interrogazione
- Qual è il valore del campo elettrico nel baricentro di un triangolo equilatero con cariche uguali ai vertici?
- Come si calcola la forza elettrica nel punto medio di uno dei lati del triangolo?
- Qual è il valore della forza elettrica calcolata nel punto medio di uno dei lati?
- Qual è l'intensità del campo elettrico nel punto medio di uno dei lati del triangolo?
Nel baricentro del triangolo, il campo elettrico è nullo, poiché le forze esercitate dalle tre cariche si elidono vicendevolmente a causa della simmetria del sistema.
La forza elettrica nel punto medio di uno dei lati si calcola utilizzando la legge di Coulomb, considerando la distanza della carica di prova dalla carica al vertice opposto, che corrisponde all'altezza del triangolo equilatero.
La forza elettrica calcolata nel punto medio di uno dei lati è di \(1.2 \cdot 10^{6} \text{N}\), ottenuta applicando la legge di Coulomb con le cariche e la distanza appropriate.
L'intensità del campo elettrico nel punto medio di uno dei lati è di \(1.2 \cdot 10^{6} \text{N/C}\), calcolata dividendo la forza elettrica per la carica di prova utilizzata.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
