Sistema di cariche elettriche su un triangolo rettangolo

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come calcolare la forza risultante su una carica in un triangolo rettangolo utilizzando la legge di Coulomb. Analizzeremo le forze agenti su una carica posta all'angolo retto, considerando le interazioni con le cariche ai vertici.

Concetti Chiave

  • Tre cariche puntiformi sono disposte sui vertici di un triangolo rettangolo, con valori di carica noti.
  • La carica [math]Q_2[/math] si trova nell'angolo retto e subisce forze repulsive da [math]Q_1[/math] e [math]Q_3[/math].
  • Le forze repulsive [math]F_1[/math] e [math]F_3[/math] hanno direzioni lungo i cateti del triangolo.
  • La forza risultante su [math]Q_2[/math] viene calcolata utilizzando la regola del parallelogramma e il teorema di Pitagora.
  • L'intensità della forza totale su [math]Q_2[/math] è di [math]216.8 N[/math], ottenuta combinando le forze [math]F_1[/math] e [math]F_3[/math].

Nel seguente esercizio andremo a valutare la forza elettrica agente su una carica che giace sull'angolo retto di un triangolo rettangolo ai cui vertici sono poste altre cariche di valori noti. Vediamo il testo dell'esercizio.

Testo dell'esercizio

Tre cariche puntiformi
[math]Q_1[/math]
,
[math]Q_2[/math]
e
[math]Q_3[/math]
, di valore rispettivamente
[math]4.0 \cdot 10^{-6} C[/math]
,
[math]5.0 \cdot 10^{-6} C[/math]
e
[math]3.0 \cdot 10^{-6} C[/math]
sono disposte sui vertici di un triangolo rettangolo di cateti
[math]a = 3.0 cm[/math]
e
[math]b = 4.0 cm[/math]
.

La carica

[math]Q_2[/math]
è posta in corrispondenza dell'angolo retto.

  • Traccia i vettori forza che agiscono sulla carica
    [math]Q_2[/math]
    ;
  • Determina direzione, verso e intensità della forza risultante su
    [math]Q_2[/math]
    .
cariche_elettriche

Svolgimento dell'esercizio (1)

I vettori forza che agiscono sulla carica
[math]Q_2[/math]
dipendono dalle altre due cariche vicine ad essa; in particolare, su
[math]Q_2[/math]
agisce una forza repulsiva
[math]F_1[/math]
nei confronti di
[math]Q_1[/math]
, poiché
[math]Q_1[/math]
e
[math]Q_2[/math]
sono dello stesso segno, che ha direzione del cateto
[math]a[/math]
e verso opposto a
[math]Q_1[/math]
, e una forza repulsiva
[math]F_3[/math]
nei confronti di
[math]Q_3[/math]
, poiché
[math]Q_3[/math]
e
[math]Q_2[/math]
sono entrambe positive, con direzione del cateto
[math]b[/math]
e verso opposto a
[math]Q_3[/math]
.

Possiamo quindi schematizzare le forze che agiscono in questo modo:

forza_risultante

Svolgimento dell'esercizio (2)

Possiamo determinare la forza risultante applicando la regola del parallelogramma, per cui la forza totale corrisponde alla diagonale del rettangolo formato dai due vettori forza:

forza_totale

Per calcolare la sua intensità la consideriamo come l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha i cateti formati dai vettori

[math]F_3[/math]
e
[math]F_1[/math]
.

Quindi, per prima cosa, calcoliamo l'intensità di

[math]F_3[/math]
e
[math]F_1[/math]
applicando la formula:
[math]F = k_0 \cdot \frac{Q_1 Q_2}{r^2}[/math]
Dunque:
[math]F_1 = k_0 \cdot \frac{Q_1 Q_2}{r^2} =[/math]

[math]=8.99 \cdot 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} \cdot \frac{4.0 \cdot 10^{-6} C \cdot 5.0 \cdot 10^{-6} C}{(3.0 \cdot 10^{-2} m)^2} = 199.8 N[/math]
Allo stesso modo si calcola l'altra forza:
[math]F_3 = k_0 \cdot \frac{Q_3 Q_2}{r^2} =[/math]

[math]= 8.99 \cdot 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} \cdot \frac{5.0 \cdot 10^{-6} C \cdot 3.0 \cdot 10^{-6} C}{(4.0 \cdot 10^{-2} m)^2} = 84.3 N[/math]

Applichiamo il teorema di Pitagora per trovare la forza totale:

[math]F_{TOT} = \sqrt{(F_1)^2 + (F_3)^2} = \sqrt{(199.8 N)^2 + (84.3 N)^2} =[/math]
[math] = 216.8 N = 2.2 \cdot 10^2 N[/math]
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Domande da interrogazione

  1. Quali forze agiscono sulla carica [math]Q_2[/math] nel triangolo rettangolo?

    2. Sulla carica [math]Q_2[/math] agiscono due forze repulsive: [math]F_1[/math] nei confronti di [math]Q_1[/math], con direzione lungo il cateto [math]a[/math], e [math]F_3[/math] nei confronti di [math]Q_3[/math], con direzione lungo il cateto [math]b[/math].

  2. Come si calcola l'intensità delle forze [math]F_1[/math] e [math]F_3[/math]?

    3. L'intensità delle forze si calcola utilizzando la formula [math]F = k_0 \cdot \frac{Q_1 Q_2}{r^2}[/math]. Per [math]F_1[/math], si ottiene 199.8 N, mentre per [math]F_3[/math] si ottiene 84.3 N.

  3. Qual è la forza risultante che agisce su [math]Q_2[/math]?

    4. La forza risultante [math]F_{TOT}[/math] si calcola applicando il teorema di Pitagora, risultando in 216.8 N, ovvero [math]2.2 \cdot 10^2 N[/math].

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