Sistemi di tre cariche puntiformi equidistanti

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come calcolare la forza elettrica totale su una carica in un sistema di tre cariche puntiformi equidistanti. Analizziamo un esercizio pratico con cariche positive e utilizziamo la legge di Coulomb per determinare le forze agenti.

Concetti Chiave

  • Il segmento AC misura 24,0 cm e contiene tre cariche puntiformi positive nei punti A, B e C.
  • Le cariche sono rispettivamente di 73,5 nC in A, 18,1 nC in B e 33,8 nC in C.
  • Entrambe le forze elettriche agenti su C, dovute a A e B, sono repulsive e si dirigono verso destra.
  • I moduli delle forze sono calcolati usando la legge di Coulomb, con risultati di 3,88 x 10^-4 N e 3,82 x 10^-4 N.
  • La forza totale su C è la somma delle due forze, risultando in 7,70 x 10^-4 N.

Di seguito un esercizio in cui è dato un segmento di una certa lunghezza, nel cui punto medio è fissata una carica, assieme alle altre due cariche che si trovano nei suoi estremi. Andremo a calcolare la forza elettrica agente sulla carica del secondo estremo del segmento. Vediamo il testo dell'esercizio.

Testo dell'esercizio

Il segmento
[math]AC[/math]
è lungo  
[math]24,0 \text{cm}[/math]
 e  
[math]B[/math]
 è il suo punto medio.  In
[math]A, B, C[/math]
sono poste tre cariche puntiformi positive, che valgono rispettivamente
[math]Q_A = 73,5 \text{nC}, Q_B = 18,1 \text{nC}, Q_C = 33,8 \text{nC}[/math]
.
Si determini la forza elettrica totale agente sulla carica posta in C.
cariche_elettriche

Svolgimento dell'esercizio

Dato che tutte le cariche sono positive, le due forze che agiscono su
[math]Q_C[/math]
 sono entrambe repulsive e hanno lo stesso verso. Quindi, la forza nel punto
[math]C[/math]
è  dovuta alla carica di  
[math]A[/math]
, e la forza in  
[math]C[/math]
è dovuta alla carica in  
[math]B[/math]
, sono entrambe rivolte verso destra.
I moduli delle due forze si possono ricavare per mezzo della legge di Coulomb, e valgono:

[math] F_{A,C} = k_0 \cdot \frac{Q_A Q_C}{r^2} = [/math]
Sostituendo i valori numerici si ottiene:

[math] 8,99 \cdot 10^9 \frac{\text{N} \cdot \text{m}^2}{\text{C}^2} \cdot \frac{7,35 \cdot 10^{-8} \text{C} \cdot 3,38 \cdot 10^{-8} \text{C}}{\left(0,240 \ \text{m}\right)^2} = 3,88 \cdot 10^{-4} \text{N} [/math]

Allo stesso modo si calcola anche la forza da B a C:

[math] F_{B,C} = k_0 \cdot \frac{Q_B Q_C}{\left(r/2\right)^2} = [/math]
Sostituendo i valori numerici si ottiene:
[math] 8,99 \cdot 10^9 \ \frac{\text{N} \cdot \text{m}^2}{\text{C}^2} \cdot \frac{1,81 \cdot 10^{-8} \ \text{C} \cdot 3,38 \cdot 10^{-8} \ \text{C}}{\left(0,120 \ \text{m}\right)^2} = 3,82 \cdot 10^{-4} \ \text{N} [/math]

La forza totale è la somma di due vettori paralleli e con lo stesso verso. Quindi avrà stessa direzione, stesso verso delle due singole forze, e modulo dato dalla somma delle due:

[math] F = F_{A,C} + F_{B,C} = 3,88 \cdot 10^{-4} \ \text{N} + 3,82 \cdot 10^{-4} \ \text{N} = 7,70 \cdot 10^{-4} \ \text{N} [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la lunghezza del segmento in cui sono poste le cariche?

    2. Il segmento [math]AC[/math] è lungo [math]24,0 \text{cm}[/math].

  2. Quali sono i valori delle cariche poste nei punti A, B e C?

    3. Le cariche sono rispettivamente [math]Q_A = 73,5 \text{nC}[/math], [math]Q_B = 18,1 \text{nC}[/math] e [math]Q_C = 33,8 \text{nC}[/math].

  3. Qual è la forza elettrica totale agente sulla carica posta in C?

    4. La forza elettrica totale agente sulla carica in C è [math]F = 7,70 \cdot 10^{-4} \ \text{N}[/math], risultante dalla somma delle forze repulsive da A e B.

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