Elettromagnetismo - Calcolo della DDP tra due lastre parallele

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come calcolare la differenza di potenziale tra due lastre parallele in equilibrio elettrostatico. Analizzeremo il ruolo della carica e della massa di una particella, utilizzando le leggi dell'elettromagnetismo per ottenere risultati precisi.

Concetti Chiave

  • Due lastre parallele cariche di segno opposto distano 3,0 cm e contengono una particella in equilibrio elettrostatico.
  • La particella, con carica di 2,0 x 10-15 C e massa di 1,5 x 10-12 kg, è soggetta a forze gravitazionali ed elettriche in equilibrio.
  • L'intensità del campo elettrico è calcolata tramite la formula E = m·g/q, risultando in 7,35 x 103 N/C.
  • In un campo elettrico uniforme, la differenza di potenziale è collegata alla distanza tramite la formula ΔV = -E·Δs.
  • La differenza di potenziale tra le lastre è calcolata e risulta essere -2,2 x 102 V.

Nel seguente appunto affronteremo un esercizio in cui ci viene richiesto di trovare la differenza di potenziale tra due lastre piane parallele. Ci troviamo in un caso leggermente particolare, in cui tra le due lastre vi è una particella con una certa carica e una certa massa. Cerchiamo adesso di capire in che modo queste informazioni influenzano il calcolo del potenziale.

Testo dell'esercizio

Due lastre parallele e cariche di segno opposto distano fra loro di
[math]3,0 cm[/math]
. Fra le due lastre una particella di carica
[math] q = 2,0 \cdot 10^{-15} C [/math]
e di massa
[math] 1,5 \cdot 10^{-12} kg [/math]
rimane in equilibrio elettrostatico. Quanto vale la differenza di potenziale tra le due lastre?

Svolgimento dell'esercizio

Sapendo che la particella si trova in equilibrio elettrostatico, possiamo affermare che le forze che agiscono su di essa sono in equilibrio.
In particolare, la particella è sottoposta a due forze: la forza gravitazionale, rivolta verso il basso, e la forza elettrica, che attrae la particella ed è rivolta verso l'alto.
Poiché la particella è in equilibrio, le forze sono uguali.
Possiamo quindi eguagliare le due formule per ricavare così l'intensità del campo elettrico che vi è fra le due piastre:
[math]F_E = F_a \to E \cdot q = m \cdot g \to E = \frac{m \cdot g}{q}[/math]
Troviamo quindi che:
[math] E = \frac{m \cdot g}{q} = \frac{1,5 \cdot 10^{-12} kg \cdot 9,8 m/s^2}{2,0 \cdot 10^{-15} C} = 7,35 \cdot 10^3 N/C [/math]
Poiché ci troviamo in un campo elettrico uniforme, sappiamo che il campo elettrico è descritto dalla formula
[math]E = - \frac{\Delta V}{\Delta s} [/math]
Possiamo quindi ricavare il potenziale:
[math] E = -\frac{\Delta V}{\Delta s} \to \Delta V = -E \cdot \Delta s \to \Delta V = -7,35 \cdot 10^3 \cdot 3,0 \cdot 10^{-2} = -2,2 \cdot 10^2 V [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la condizione necessaria affinché la particella tra le lastre sia in equilibrio elettrostatico?

    2. La particella deve avere forze in equilibrio, ovvero la forza elettrica che agisce su di essa deve essere uguale alla forza gravitazionale, come indicato nel testo.

  2. Come si calcola l'intensità del campo elettrico tra le lastre?

    3. L'intensità del campo elettrico si calcola utilizzando la formula \(E = \frac{m \cdot g}{q}\), dove \(m\) è la massa della particella, \(g\) è l'accelerazione di gravità e \(q\) è la carica della particella.

  3. Qual è il valore della differenza di potenziale tra le due lastre?

    4. La differenza di potenziale è calcolata come \(\Delta V = -E \cdot \Delta s\), risultando in un valore di \(-2,2 \cdot 10^2 V\) tra le lastre, come riportato nel testo.

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