Elettromagnetismo - Calcolo della resistenza interna di una pila

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come calcolare la resistenza interna di una pila utilizzando la forza elettromotrice e le leggi di Ohm. Questo appunto analizza un esercizio pratico, considerando le differenze di potenziale in circuiti aperti e chiusi per ottenere risultati precisi.

Concetti Chiave

  • La differenza di potenziale della batteria è di 12,0 V a circuito aperto e 11,8 V a circuito chiuso con una resistenza di 400 Ω.
  • Per calcolare la resistenza interna della pila, si utilizza la formula della forza elettromotrice e la legge di Ohm.
  • Si determina l'intensità di corrente attraverso la formula i = V/R, ottenendo un valore di 0,03 A.
  • Utilizzando i dati disponibili, la resistenza interna della pila è calcolata come 6,67 Ω.
  • Il procedimento dimostra l'importanza di considerare sia le misurazioni a circuito aperto che chiuso per calcolare la resistenza interna.

In questo appunto affronteremo un problema che richiede, nota la differenza di potenziale di una batteria sia a circuito aperto che chiuso, con una resistenza nota.
L'obiettivo del problema è ricavare la resistenza interna della pila. Vediamo ora il testo dell'esercizio.
Per risolvere l'esercizio utilizzeremo, oltre alla definizione di forza elettromotrice di una pila, una delle leggi di Ohm.

Testo del problema

Ai capi di una batteria risulta una differenza di potenziale di
[math]12,0 V[/math]
se misurata a circuito aperto e
[math]11,8 V[/math]
se misurata quando il circuito chiuso su una resistenza
[math] R = 400 \Omega[/math]
.
Quanto vale la resistenza interna
[math]r[/math]
della pila?

Svolgimento del problema

La forza elettromotrice di un circuito data dalla formula
[math] f_{em} = V + r \cdot i [/math]
. Data questa definizione, possiamo passare alla formula inversa per ricavare la resistenza interna del circuito:

[math] r = \frac{f_{em} - V}{i} [/math]

Tuttavia arrivati a questo punto sembra che manchi un dato, ovvero sembra che manchi l'intensità di corrente

[math]i[/math]
. Applichiamo la prima legge di Ohm:

[math] i = \frac{V}{R} = \frac{11,8 V}{400 \Omega} = 0,03 A [/math]

Nel caso in cui il circuito è aperto, e quindi non circola corrente al suo interno, sappiamo che la forza elettromotrice è uguale alla differenza di potenziale.
Possiamo quindi determinare la resistenza interna del circuito con la formula accennata all'inizio, perché abbiamo a disposizione tutti i dati.

[math] r = \frac{f_{em} - V}{i} = \frac{12,0V - 11,8V}{0,03A} = 6,67 \Omega [/math]

Quindi la resistenza cercata vale

[math] 6,67 \Omega [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la differenza di potenziale misurata a circuito aperto e chiuso per la batteria?

    2. La differenza di potenziale misurata a circuito aperto è di 12,0 V, mentre a circuito chiuso è di 11,8 V.

  2. Come si calcola l'intensità di corrente nel circuito?

    3. L'intensità di corrente si calcola utilizzando la prima legge di Ohm, con la formula \( i = \frac{V}{R} \), dove \( V \) è la differenza di potenziale a circuito chiuso e \( R \) è la resistenza, risultando in \( i = 0,03 A \).

  3. Qual è il valore della resistenza interna della pila?

    4. La resistenza interna della pila è calcolata come \( r = \frac{f_{em} - V}{i} \), risultando in un valore di \( 6,67 \Omega \).

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