Elettromagnetismo - Calcolo della resistenza di un circuito

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
2 min
Erectus
Vota
Appunto verificato
Contenuto verificato e approvato dal  Team di Esperti di Skuola.net Informazioni appunto verificato Informazioni appunto verificato hover

Scopri come calcolare la resistenza di un circuito elettrico utilizzando la prima legge di Ohm e le resistenze equivalenti. Questo appunto offre una guida dettagliata per risolvere esercizi pratici, con formule e spiegazioni chiare per una comprensione approfondita.

Concetti Chiave

  • Il circuito contiene cinque resistori identici, e si utilizza la potenza di 58 W e la tensione di 45 V per calcolare la resistenza di ciascun resistore.
  • Le resistenze 3 e 4 sono in serie, risultando in una resistenza equivalente di 2R, che viene poi utilizzata per il calcolo delle resistenze in parallelo.
  • Combinando i resistori R2, R34 e R5 in parallelo, si ottiene una resistenza equivalente di 2R/5, che contribuisce al calcolo finale della resistenza del circuito.
  • La resistenza equivalente totale del circuito è calcolata come R + 2R/5, risultando in 7R/5, che è fondamentale per determinare la corrente nel circuito.
  • Applicando la legge di Ohm e risolvendo l'equazione, si determina che il valore della resistenza di ciascun resistore è 25 Ω.

In questo appunto risolveremo un esercizio che richiede di trovare il valore della resistenza di ciascun resistore che compone un circuito.
Prima di affrontare il problema è bene ricordare, siccome andremo a parlare di resistenze equivalenti, che:

[math] R_{eq} = R_1 + R_2 [/math]
se
[math] R_1, R_2 [/math]
sono in serie. Altrimenti:
[math] \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} [/math]
se
[math] R_1, R_2[/math]
sono in parallelo.
Queste relazioni ci torneranno utili a breve.

Testo del problema

Il circuito in figura contiene cinque resistori identici. La batteria da
[math]45 V[/math]
fornisce una potenza di
[math]58 W[/math]
al circuito. Calcola la resistenza di ciascun resistore.
circuito_elettrico

Soluzione del problema

Consideriamo che le resistenze presenti nel circuito sono tutte uguali (perché per ipotesi sono identiche), calcoliamo la resistenza equivalente semplificando il circuito.
Sommiamo le resistenze 3 e 4 che sono in serie, troviamo che:
[math] R_{3,4} = R_3 + R_4 = R + R = 2R [/math]

Ora sommiamo le resistenze

[math] R_2, R_{3,4}, R_5 [/math]
che sono in parallelo:
[math] \frac{1}{R_{2,3,4,5}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_{3,4}} + \frac{1}{R_5} = \frac{1}{R} + \frac{1}{2R} + \frac{1}{R} = \frac{5}{2R} \to R_{2,3,4,5} = \frac{2R}{5} [/math]

Calcoliamo ora la resistenza equivalente del circuito:

[math] R_{eq} = R_1 + R_{2,3,4,5} = R + \frac{2R}{5} = \frac{7R}{5} [/math]

Sapendo che la potenza dissipata è data dalla formula

[math] P = i \cdot V[/math]
, possiamo ricavare con la formula inversa l'intensità di corrente che attraversa il circuito:
[math] i = \frac{P}{V} = \frac{58 W}{45 V} = 1,29 A [/math]

Infine applichiamo la prima legge di Ohm, la differenza di potenziale può essere espressa come

[math] V = R \cdot i [/math]
quindi la potenza sarà:
[math] P = i^2 \cdot R [/math]
Per concludere sostituiamo i valori numerici all'espressione e ricaviamo il valore delle singole resistenze:
[math] P = i^2 \cdot R \to 58W = (1,29 A)^2 \cdot \frac{7R}{5} [/math]
E andando a sostituire si ricava:
[math] R = \frac{58 \cdot 5}{(1,29)^2 \cdot 7} = 25 \Omega[/math]
Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è la formula per calcolare la resistenza equivalente di resistori in serie e in parallelo?

    2. La resistenza equivalente in serie è data da \( R_{eq} = R_1 + R_2 \), mentre in parallelo si utilizza \( \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \).

  2. Come si calcola la resistenza di ciascun resistore in un circuito con cinque resistori identici?

    3. La resistenza di ciascun resistore si calcola trovando prima la resistenza equivalente del circuito e poi utilizzando la potenza dissipata e la legge di Ohm. Nel caso specifico, si è trovato che \( R = 25 \Omega \).

  3. Qual è il valore della potenza dissipata nel circuito e come influisce sul calcolo della resistenza?

    4. La potenza dissipata nel circuito è di \( 58 W \). Questa informazione è fondamentale per calcolare l'intensità di corrente e, successivamente, la resistenza utilizzando la formula \( P = i^2 \cdot R \).

Appunti correlati

Domande e risposte

Hai bisogno di aiuto?
Chiedi alla community
Vai al forum