Elettromagnetismo - Campo elettrico di due cariche lungo la congiungente

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come determinare il punto in cui il campo elettrico di due cariche puntiformi si annulla lungo la loro congiungente. Analizziamo il caso di cariche di 7 e 4 microcoulomb a 2 metri di distanza, risolvendo un'equazione di secondo grado.

Concetti Chiave

  • Due cariche puntiformi generano un campo elettrico che si annulla in un punto sulla retta che le congiunge.
  • Le cariche hanno valori di 7 x 10-2 C e 4 x 10-2 C, e sono distanti 2,00 m.
  • Il punto di annullamento del campo elettrico è determinato uguagliando i moduli delle forze elettriche secondo la legge di Coulomb.
  • Si ottiene un'equazione di secondo grado per trovare la distanza dal punto di annullamento dalla seconda carica.
  • Il punto in cui il campo elettrico si annulla si trova a 0,86 m dalla seconda carica.

Quando due cariche elettriche puntiformi si trovano nello spazio, esse generano un campo elettrico in ogni punto dello spazio. Quindi, il campo elettrico ha un valore anche in ogni punto che si trova sulla retta congiungente le due cariche. Esiste un particolare punto, appartenente a questa congiungente, in cui i campi elettrici si annullano. Lo scopo dell'esercizio seguente sarà proprio quello di determinare tale punto.

Testo dell'esercizio

Due cariche puntiformi
[math] q_1 = 7 \cdot 10^{-2} C [/math]
e
[math] q_2 = 4 \cdot 10^{-2} C [/math]
si trovano nel vuoto a una distanza di
[math] 2,00m [/math]
come in figura. A quale distanza dalla seconda carica si trovano i punti, sulla retta che congiunge le due cariche, il cui il campo elettrico generato dalle stesse si annulla?

Svolgimento dell'esercizio

Chiamiamo
[math]x[/math]
la distanza che separa il punto in cui il campo elettrico è nullo dalla seconda carica.
Poiché in quel punto il campo elettrico è nullo, sappiamo che in quel punto sono nulle anche le forze che agiscono.
Di conseguenza, possiamo affermare che nel punto
[math] P [/math]
i vettori forza che dipendono dalle due cariche sono uguali e contrari, in particolare coincidono i moduli delle due forze:
[math] F_1 = F_2 [/math]
.
Applicando ora la legge di Coulomb:
[math] k_0 \cdot \frac{q_1}{(d-x)^2} = k_0 \cdot \frac{q_2}{x^2} [/math]
Osserviamo che si ricava un'equazione di secondo grado nella variabile
[math] x [/math]
, poiché la distanza
[math] d = 2,00 m [/math]
è già nota.
Risolviamo ora l'equazione determinando
[math]x[/math]
:
[math] \frac{q_1}{(d-x)^2} = \frac{q_2}{x^2} [/math]
Ricordando che prodotto dei medi uguale prodotto degli estremi si ricava:
[math] q_1 \cdot x^2 = q_2 \cdot (d-x)^2 \to q_1 \cdot x^2 = q_2 \cdot (d^2 + x^2 - 2dx) [/math]
Sviluppiamo i conti togliendo le parentesi:
[math] q_1 \cdot x^2 = q_2 \cdot d^2 + q_2 \cdot x^2 - 2 q_2 \cdot dx [/math]
E infine:
[math] q_1 \cdot x^2 - q_2 \cdot d^2 - q_2 \cdot x^2 + 2 q_2 \cdot dx = 0 [/math]
Ovvero:
[math] ( q_1 - q_2 ) \cdot x^2 - q_2 \cdot d^2 + 2 q_2 \cdot dx = 0 [/math]

Sostituiamo i valori numerici adesso:

[math] 3 \cdot 10^{-2} x^2 + 16 \cdot 10^{-2} x - 16 \cdot 10^{-2} = 0 [/math]
Si ottiene l'equazione di secondo grado:
[math] 3 x^2 + 16 x - 16 = 0 [/math]
da cui ricaviamo, utilizzando la formula risolutiva, che:
[math] x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 48}}{3} = \frac{-8 \pm 10,58}{3} \to x = \frac{-8 + 10,58}{3} = 0,86 [/math]

I punti richiesti si trovano quindi a

[math]0,86 m[/math]
dalla seconda carica.
Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è il principio alla base dell'annullamento del campo elettrico tra due cariche puntiformi?

    2. Il campo elettrico generato da due cariche puntiformi si annulla in un punto specifico sulla retta che le congiunge, dove le forze elettriche che agiscono su un'eventuale carica di prova sono uguali e opposte (F1 = F2).

  2. Come si determina la posizione del punto in cui il campo elettrico è nullo?

    3. Si utilizza la legge di Coulomb per equilibrare le forze elettriche delle due cariche, creando un'equazione di secondo grado in x, che rappresenta la distanza dalla seconda carica.

  3. Quali sono i valori delle cariche e la distanza tra di esse?

    4. Le cariche sono q1 = 7 · 10^-2 C e q2 = 4 · 10^-2 C, e si trovano a una distanza di 2,00 m l'una dall'altra.

  4. Qual è la distanza dal punto in cui il campo elettrico si annulla rispetto alla seconda carica?

    5. La distanza dal punto in cui il campo elettrico si annulla rispetto alla seconda carica è di 0,86 m.

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