Elettromagnetismo - Campo elettrico nel punto medio della congiungente di due cariche

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come calcolare il campo elettrico nel punto medio tra due cariche elettriche. Analizziamo due casi: cariche identiche e cariche di segno opposto. Approfondisci la legge di Coulomb e la direzione del vettore campo elettrico.

Concetti Chiave

  • Il campo elettrico nel punto medio tra due cariche identiche è nullo, poiché le forze si annullano reciprocamente.
  • Nel caso di cariche diverse, il punto medio è soggetto a forze di intensità diversa, richiedendo un calcolo specifico.
  • La legge di Coulomb viene utilizzata per calcolare le forze esercitate dalle cariche nel punto medio.
  • La forza risultante nel punto medio è data dalla somma vettoriale delle forze delle due cariche.
  • Quando le cariche sono diverse, l'intensità del campo elettrico nel punto medio è di 0,9 x 10^10 N/C e ha direzione lungo la retta tra le cariche.

Nell'esercizio seguente, suddiviso in più punti andremo a studiare il campo elettrico in un punto preciso del piano studiando due diversi casi: il primo caso riguarderà una situazione in cui le due cariche sono identiche, nel secondo caso tratteremo un caso leggermente diverso, in cui le due cariche hanno valori distinti. Vediamo ora il testo dell'esercizio.

Testo dell'esercizio

Due cariche puntiformi
[math]q_1[/math]
e
[math]q_2[/math]
si trovano nel vuoto a una distanza di
[math]12 cm[/math]
. Qual è il vettore campo elettrico nel punto medio tra le posizioni occupate dalle cariche quando:
  • [math]q_1 = q_2[/math]
  • [math]q_1 = 2,4 \cdot 10^{-3} C [/math]
    e
    [math] q_2 = - 1,2 \cdot 10^{-3} C [/math]

Svolgimento dell'esercizio

Per il primo punto, se
[math]q_1[/math]
e
[math]q_2[/math]
sono uguali, nel punto medio tra le loro posizioni si avranno due forze uguali e contrarie dovute alle due cariche:

Di conseguenza, la forza risultante nel punto
[math] M [/math]
è nulla, quindi è nullo anche il campo elettrico. Nel secondo caso, invece, le due cariche sono diverse; il punto medio, quindi, è soggetto a forze diverse:

Calcoliamo l'intensità di queste forze utilizzando la legge di Coulomb; consideriamo nel punto

[math] M [/math]
una carica di prova di valore
[math] 1 C [/math]
:

[math] F_1 = k_0 \cdot \frac{q_1 q}{r^2} = 8,99 \cdot 10^9 \cdot \frac{2,4 \cdot 10^{-3} \cdot 1 }{(6,0 \cdot 10^{-2})^2} = 0,6 \cdot 10^{10} N [/math]

[math] F_2 = k_0 \cdot \frac{q_2 q}{r^2} = 8,99 \cdot 10^9 \cdot \frac{- 1,2 \cdot 10^{-3} \cdot 1 }{((6,0 \cdot 10^{-2})^2} = - 0,3 \cdot 10^{10} N [/math]

La forza risultante è data dalla somma vettoriale delle due forze trovate:

[math] F_{Tot} = |F_1| + |F_2| = 0,6 \cdot 10^{10} N + | - 0,3 \cdot 10^{10} N | = 0,9 \cdot 10^{10} N [/math]

Troviamo l'intensità del campo elettrico con la formula

[math] E = \frac{F_{Tot}}{q} [/math]
:

[math] E = \frac{F_{Tot}}{q} = \frac{0,9 \cdot 10^{10} N}{1 C} = 0,9 \cdot 10^{10} N/C [/math]

Il vettore campo elettrico, poi, ha direzione giacente sulla retta che unisce le due cariche, e poiché la carica è positiva, il suo verso è lo stesso dei vettori forza.

Domande da interrogazione

  1. Cosa succede al campo elettrico nel punto medio tra due cariche identiche?

    2. Quando le due cariche sono identiche, nel punto medio tra le loro posizioni si generano forze uguali e contrarie, risultando in un campo elettrico nullo (come indicato nel testo).

  2. Qual è la forza risultante nel punto medio quando le cariche sono diverse?

    3. Nel caso di cariche diverse, la forza risultante è data dalla somma vettoriale delle forze generate dalle due cariche, risultando in una forza totale di \(0,9 \cdot 10^{10} N\) (come calcolato nel testo).

  3. Come si calcola l'intensità del campo elettrico nel punto medio tra due cariche diverse?

    4. L'intensità del campo elettrico si calcola utilizzando la formula \(E = \frac{F_{Tot}}{q}\), dove \(F_{Tot}\) è la forza risultante e \(q\) è la carica di prova; nel caso specifico, si ottiene un campo elettrico di \(0,9 \cdot 10^{10} N/C\) (come descritto nel testo).

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