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Volume parallelepipedo vettori Volume parallelepipedo vettori

Dimostrare che A ⋅ (B × C) è numericamente uguale al volume del parallelepipedo formato dai tre vettori A, B, C.

Numericamente B × C è l'area del parallelogramma individuato dai vettori B e C. D = B × C ha la direzione perpendicolare al piano di B e C; è un vettore che forma un angolo θ con A.

Ma A ⋅ D = AD cos θ per cui, essendo A cos θ l'altezza del parallelepipedo la cui base è OBKC, si ha che A ⋅ (B × C) è numericamente uguale al volume del parallelepipedo formato dai 3 vettori A, B, C.

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Scienze fisiche FIS/01 Fisica sperimentale
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