Velocit finale del cilindro inizialmente fermo

Velocità finale del cilindro inizialmente fermo

Conservazione del momento angolare

Velocità finale del cilindro inizialmente fermo

Conservazione del momento angolare

L’asse del cilindro di figura è fisso e il cilindro è inizialmente fermo. Il blocco di massa M si muove inizialmente verso destra con velocità v₁ e, passando sopra al cilindro si porta nella posizione tratteggiata. Al primo contatto col cilindro il blocco scivola su di esso, ma l’attrito è talmente elevato che lo scivolamento cessa prima che M perda il contatto con il cilindro. Il cilindro ha raggio R e momento d’inerzia I. Esprimere v₂ in funzione di v₁, M, I ed R. Si applichino le relazioni tra l’impulso e la variazione della quantità di moto.

La variazione della quantità di moto della massa M è uguale all'impulso _J della forza impulsiva che agisce su di essa. Si ha: Mv₂-Mv₁=_J essendo _v1 e _v2 diretti orizzontalmente verso destra, anche _J sarà diretto orizzontalmente verso destra e quindi tangenzialmente al cerchio. _J è l'impulso che agisce sulla massa M; -_J=^J è l'impulso che agisce sul cilindro per il principio d'azione e reazione. Inoltre ^J_J×^R è l'impulso del momento, diretto come l'asse del cilindro e di modulo ^JR. L'impulso del momento è uguale alla variazione del momento angolare; ora il momento angolare iniziale del cilindro è nullo, perchè il cilindro è inizialmente fermo. Il momento angolare finale del cilindro è ^L=I_ω essendo un corpo rigido di momento d'inerzia I che ruota con velocità angolare _ω intorno ad un asse fisso; _ω è diretto secondo l'asse del cilindro per cui anche ^L è diretto come tale asse e quindi come ^J*^R, ^L ha modulo I_ω. Essendo ^J=-_J=mv₁-mv₂, ne deriva che è: R (mv₁-mv₂)=I_ω. Ora v₂ e