un vaso esplode da fermo

Un vaso esplode da fermo

Conservazione della quantità di moto

Un vaso esplode da fermo

Conservazione della quantità di moto

Un vaso esplode da fermo, rompendosi in tre pezzi. Due pezzi di uguale massa volano in direzione perpendicolare l'una all'altra con la stessa velocità di 30 m. Il terzo pezzo ha tre volte la massa degli altri due. Qual è la direzione e il modulo della sua velocità immediatamente dopo l'esplosione?

Sappiamo che F = dp/dt dove F è la risultante delle forze esterne agenti sul vaso. Se m è la massa dei due cocci più piccoli, e 3m è la massa del terzo pezzo, la massa del vaso è 5m, per cui la risultante delle forze agenti sul vaso è 5mg, si ha dP/dt = 5mg (*)

Prendiamo ora un sistema d'assi cartesiani con l'asse x diretto secondo la direzione con cui parte il primo coccio, l'asse y diretto come il secondo pezzo e l'asse z perpendicolare a questi diretto verticalmente verso il basso. La relazione (*) è una relazione vettoriale, per cui si scrive:

dx/dt = 0
dy/dt = 0
dz/dt = mg

P_x = cost
P_y = cost
P_z = mgt + P_oz

P_x = 0
P_y = 0
P_z = mgt

Se v₁ è la velocità, in modulo, dei due pezzi più piccoli, e v₂, la velocità del coccio più grande si ha:

mv_1x + 3mv_2x = 0
mv_1y + 3mv_2y = 0

Osservazione: v_1x e v_1y non sono le componenti della velocità dello stesso corpo, ma v_x è la velocità