Una razzo su un propulsore verticale

Un razzo su un propulsore verticale

Conservazione della quantità di moto

Un razzo su un propulsore verticale

Conservazione della quantità di moto

Un razzo di 6000 kg è collocato su un propulsore verticale. Se la velocità dei gas di scarico è 1000 _m/_sec, quanto gas deve essere espulso al secondo perché si possa:

• Superare il peso del razzo?
• Dare al razzo un'accelerazione iniziale verso l'alto di 19,6 m/sec²?

Per sistemi a massa variabile vale l'equazione: F_est = M dv/dt + v dM/dt - u dM/dt.

Siccome il moto del razzo è diretto verticalmente ci si può riferire alle componenti dei due vettori secondo tale asse: si passa così a degli scalari F_est = M dv/dt + v dM/dt - u dM/dt.

Il termine -(u-v) dM/dt = F_reaz è la spinta del razzo, cioè la forza esercitata sul sistema (razzo) dalla massa che viene espulsa (gas di scarico). Si ha dunque M dv/dt = F_est + F_reaz.

La spinta iniziale del razzo (dalle ipotesi del problema) deve essere uguale al peso del razzo per cui si ha F_reaz = M_og dove M_o è, inizialmente, la massa del razzo. Questo parte da fermo per cui v = 0.

Si ha così u dM_o/dt = M_og da cui dM_o/dt = M_og/u = 6000 · 9.8 / 1000 = 58,8 kg/s è la quantità di gas che deve essere espulsa, inizialmente, al secondo per superare il peso del razzo.

Si ha nel tempo: M dv/dt = F_est + F_reaz dove dv/dt è l'accelerazione del razzo verso l'alto nel momento in cui il razzo ha massa M.

F_reaz è la spinta del razzo diretta verso l'alto; F_est è la forza gravitazionale diretta verso il basso di intensità -Mg. Inizialmente la massa del razzo è M_o per cui: F_est = -M_og ed F_reaz = (u-v) dM_o/dt - u dM_o/dt.