Un uomo tira fuori dal fango la sua auto

Un uomo tira fuori dal fango la sua auto

Statica dei corpi rigidi

Un uomo tira fuori dal fango la sua auto

In figura un uomo sta cercando di tirar fuori dal fango la propria automobile sul ciglio di una strada. Egli fissa saldamente il capo di una corda sul davanti della vettura e lega l'altro capo ad un palo del telefono lontano 20 m.

Poi tira la fune nel punto centrale con una forza di 60 Kp, spostandone il centro di 30 cm dalla sua posizione iniziale e l'auto comincia a muoversi. Quale forza la fune esercita sull'auto (la fune si allunga un po' sotto la tensione)?

Il punto P è in equilibrio sotto l'azione delle forze che agiscono su di esso: cioè della forza F e delle forze H₁ e H₂ simmetriche, che si trasmettono lungo la fune.

Dall'equilibrio alla traslazione si ha H₁cosϑ = H₂cosϑ (traslazione orizzontale) H₁senϑ + H₂senϑ = F (traslazione verticale).

Oss. Notare come l'allungamento della corda sotto tensione permetta la soluzione del sistema con soluzioni H₁, H₂ e F finite. La piccola entità dell'allungamento consente di considerare la fune lunga ancora l.

Se la fune non si allungasse, inizialmente essendo ϑ = 0, deriverebbe che sarebbe necessaria una forza ∞ per smuovere la macchina. Si ha H₁ = H₂, come si poteva prevedere dalla simmetria del sistema. Quindi 2H₁senϑ = F ed es