Esercizi di Fisica generale sulla dinamica

Scheda 3: Dinamica

1.

Un corpo di massa M è appeso al soffitto tramite un filo e tirato orizzontalmente da un corpo √3. Sapendo di massa m mediante una fune, come in figura. Il rapporto fra le masse è M/m = che il sistema è in equilibrio e in quiete, determinare l’angolo θ che il filo forma con la verticale, e le tensioni delle funi. θ = π/6, T = 2mg, T = mg₁²

2.

Un’automobile rimane impantanata in una strada sterrata; per estrarla, invece che tirarla direttamente il guidatore decide di muoverla con una fune ancorata ad un albero, come in figura. Sapendo che il guidatore può esercitare una forza che vale F, si determini:

• La tensione dei due tratti obliqui della fune al variare dell’angolo θ, e la corrispondente forza longitudinale sentita dall’automobile;
• I valori dell’angolo θ per i quali questo metodo è davvero efficace, per cui la forza longitudinale applicata all’automobile è maggiore di F.

F F T = , T = , tan θ < 1/2L² sin θ 2 tan θ

3.

Un razzo di massa m = 10000 kg sta viaggiando verso l’alto in direzione perpendicolare alla superficie terrestre con velocità di modulo v. Ad un certo istante, la forza fornita dal motore è pari a 50000 N. Trovare l’accelerazione del razzo esplicitandone modulo e verso. 2a = 4.81m/s², con verso opposto alla velocità.

4.

Un paracadutista si è lanciato verticalmente da un velivolo. Considerando l’aria come sede di attrito viscoso, trovare:

• L’equazione del moto;
• L’andamento nel tempo della velocità v(t) del paracadutista;
• La velocità limite v_lim che raggiunge.

1 dv mg −kt/m− −mg kv = m ; v = (1 e ); v = mg/k._limdt k

5.

Un frigorifero rotto viene fatto scivolare lungo una pedana, lunga d = 7 m ed inclinata di α = 23°, che porta al deposito dei rottami. Sapendo che la sua massa è m = 84 kg, determinare la velocità con la quale giunge sul fondo partendo da fermo, e la reazione vincolare della pedana sul frigorifero. v = 7, 3 m/s, R = 758 N

6.

Due masse m = 2.5 kg e m = 1.5 kg, legate da una fune inestensibile e di massa trascurabile, ₁₂ sono poste su due piani inclinati lisci attaccati l’uno all’altro come in figura. Il piano su cui poggia m è inclinato di θ = π/6 rispetto all’orizzontale mentre il piano su cui poggia m è ₁₁₂ inclinato di θ = π/4 rispetto all’orizzontale. La fune che collega le due masse scorre attorno ₂ ad una puleggia posta sulla sommità del doppio piano inclinato. Calcolare:

• L’accelerazione ~a del sistema (modulo, direzione e verso);
• La tensione T della fune;
• La forza ~F trasmessa alla carrucola (modulo, direzione e verso).

2|~a| = 0.464 m/s², l’accelerazione di m è verso la discesa, l’accelerazione di m è verso la ₁₂ ~| | salita; T = 11.1 N; F = 13.51 N.

7.

I tre corpi in figura sono liberi di muoversi su un piano orizzontale senza attrito. Sul corpo M agisce A~ la forza F di modulo 30N e con inclinazione rispetto all’orizzontale pari a θ = π/3. Calcolare l’accelerazio