Un pilota vola tra due punti

Un pilota vola tra due punti

Moto piani

Un pilota vola tra due punti.

Un pilota vola da A a B verso Est e torna indietro ad A. Egli tiene una velocità costante v^* rispetto all'aria, mentre la velocità dell'aria rispetto al suolo è u^* e la distanza tra A e B è l.

Dimostrare che:

• Se u = 0 (aria tranquilla) il tempo per fare questo giro è t₀ = 2l/^*.
• Se l'aria si muove verso Est il tempo per il volo diventa t_E = t₀ / (1 - u²/(v^*)²).
• Se l'aria si muove verso Nord il tempo per il volo è t_N = l / √(1 - u²/(v^*)²).

a) Se u = 0, allora v^* = v^*, per cui si ha un moto uniforme rettilineo da A verso B e viceversa. Il tempo necessario per andare da A a B è t₁ = /^* = /^*, e quindi il tempo per fare il giro completo è t₀ = 2l/^*.

b) Se l'aria si muove verso Est, l'aereo andrà con vento favorevole da A fino in B e con vento contrario da B ad A. L'aereo avrà una velocità v relativa al suolo v = v₁ + u con vento favorevole e velocità v = v₁ - u con vento contrario.

Per andare da A a B (vento favorevole) occorrerà un tempo: t' = L / v₁ + u. Mentre per andare da B ad A (vento contrario) occorrerà un tempo t'' = L / v₁ - u.

In totale ci vorrà un tempo t_E = t' + t'' = L / v₁ + u + L / v₁ - u = 2L(v₁)² / (v₁)² - u². Dividendo numeratore e denominatore per (v₁)² e tenendo conto che 2L / v₁ = t_o si ha t_E = t_o / 1 - u² / (v₁)².