Un corpo e due grosse pulegge

Un corpo e due grosse pulegge

Dinamica rotazionale

Un corpo e due grosse pulegge

Dinamica rotazionale

Un filo leggero ed inestensibile, avvolto nella puleggia di massa M₁, passa attraverso la gola di una seconda puleggia di massa M₂ e sostiene il corpo di massa m (Figura 7.6). Se m viene lasciato cadere per un tratto h, determinare la sua velocità finale v. [Nota: Risolvere il problema, sia con il metodo dinamico, sia con il principio di conservazione dell’energia sapendo che gli attriti sono trascurabili].

Indicate con T₁ e T₂ le tensioni sulla cordicella, con R₁ ed R₂ i raggi delle due carrucole e con I₁ ed I₂ i loro rispettivi momenti d’inerzia, scriviamo le equazioni scalari del moto del sistema, dopo aver scelto come positivo il verso in discesa della massa m:

{ R₁ T₂ = I₁ α₁
(T₁ – T₂) R₂ = I₂ α₂
m a = m g – T₁

Ricordando che l’accelerazione angolare di ciascuna puleggia è legata a quella lineare (unica per tutto il sistema) dalla relazione α = a/R (con R raggio della carrucola) e che il momento d’inerzia di una carrucola è I = (½) M R², il sistema (1) può essere scritto nella forma:

{ T₂ = (½) M₁ a
T₁ – T₂ = (½) M₂ a
m a = m g – T₁