Un cannone all interno del vagone ferroviario

Un cannone all’interno del vagone ferroviario

Conservazione della quantità di moto

Un cannone all’interno del vagone ferroviario

Conservazione della quantità di moto

Un cannone e una riserva di palle da cannone sono posti all'interno di un vagone ferroviario chiuso come in figura. Il cannone spara verso destra ed il vagone rincula a sinistra; le palle da cannone dopo aver colpito la parete più lontana ricadono all'interno del vagone. Dimostrare che, indipendentemente da come vengono sparate le palle da cannone, il vagone non può spostarsi di un tratto maggiore della sua lunghezza L, supponendo che parta da fermo.

Sul sistema vagone+palla da cannone non agiscono forze esterne, per cui il centro di massa di tale sistema non si muove, essendo inizialmente in quiete. Sia m₁ la massa di tutte le palle e m₂ la massa del vagone.

Supponiamo di avere un riferimento costituito da un asse x orizzontale diretto verso destra con l'origine nel centro di massa del sistema vagone+palle. Sia x₁ la posizione finale del centro di massa delle palle di cannone e x₂ la posizione finale del centro di massa del vagone. Si ha x = _m1x1+m2x2/^m₁+m₂ = 0 da cui m₁x₁+m₂x₂ = 0 e poiché x₁ = x+x₂, dove x₁ è lo spostamento del centro di massa delle palle di cannone rispetto ad un riferimento solidale con il vagone, si ha: m₁x₁+m₂x₂+m₂x₂ = 0 da cui x₂ = _-m1x1/^m₁+m₂.

Il segno negativo mostra che il vagone si sposta verso sinistra. Si ha valore massimo per x₂ quando i due fattori _m1/^m₁+m₂, e x₁ sono massimi; ora il massimo spostamento permesso dalla parete del vagone, al centro di massa delle palle di cannone è x₁ = L. Invece _m1/^m₁+m₂ è massimo quando m₂ = 0; in quanto il monom. della frazione non pos