Un camion in salita
Lavoro ed energia
Un camion in salita
Lavoro ed energia
Un camion riesce a muoversi con una velocità di 30 km/h su una strada in salita che ha un dislivello di 1 m ogni 50 m. La forza di attrito è uguale a un ventesimo del peso del camion. Con che velocità si muoverebbe il camion se impiegasse la stessa potenza in discesa.
Sia F la forza esplicata dal motore.
Il camion si muove con velocità v costante per cui la risultante delle forze che agiscono durante la salita è nulla, cioè \(\vec{F}+\vec{N}+mg+f_c=0\) da cui nel riferimento scelto \(\begin{cases} F-f_c-mg\sin\vartheta = 0 \\ N-mg\cos\vartheta = 0\end{cases}\) da cui essendo \(f_c = \mu_c N\) si ha \(F = \mu_c mg \cos\vartheta - mg\sin\vartheta = 0\) cioè \(F = mg(\mu_c \cos\vartheta + \sin\vartheta)\) ed essendo L il lavoro fatto da \(\vec{F}\) la potenza è \(P = \frac{L}{t} = \frac{\vec{F} \cdot \vec{d}}{t} = \vec{F} \cdot \vec{v}\) essendo \(\vec{d}\) lo spostamento.
Ma \(\vec{F}\) e \(\vec{v}\) hanno stessa direzione e verso per cui \(P = Fv\) dove \(F = mg(\mu_c \cos\vartheta + \sin\vartheta)\) con \(\sin\vartheta = \frac{1}{50}\).
Sapendo che \(f_c = \mu_c N = mg \mu_c \cos\vartheta = \frac{1}{25} mg\) si ha \(F = mg(\frac{1}{25} + \frac{1}{50}) = \frac{3mg}{50}\).
Essendo \(\upsilon = 30 \text{km}/\text{h} = 8,33 \text{m/sec}\), si ha \(P = Fv = \frac{3mg}{50} 8,33 = 4,998 \text{Watt}\) tale \(P\) è la potenza sviluppata dal motore.
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![Rimorchio di un camion]()
Rimorchio di un camion
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![Un venturimetro]()
Un venturimetro
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![Un cilindro pieno sostiene un blocco]()
Un cilindro pieno sostiene un blocco
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![Un protone in un ciclotrone]()
Un protone in un ciclotrone
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