Un cilindro pieno sostiene un blocco

Un cilindro pieno sostiene un blocco

Dinamica dei moti rotatori

Un cilindro pieno sostiene un blocco

Dinamica dei moti rotatori

Un cilindro pieno del peso di 50 Kg e di raggio 1 m porta avvolta una leggera fune. La fune passa su una puleggia di massa trascurabile e senza attrito e sostiene un corpo di 10 Kg. Trovare la tensione della fune e l'accelerazione lineare del cilindro su un piano inclinato supponendo che esso non strisci.

Consideriamo isolatamente il cilindro ed il blocco, ciascuno con le rispettive forze che dall'esterno agiscono su di esso. Sia m₁ la massa del cilindro ed m₂ la massa del blocco. Poiché la carrucola è di massa trascurabile ha inerzia nulla e quindi provvede solamente a cambiare la direzione di azione delle forze senza mutarne il modulo. Cioè T₁ = T₂ = T.

Supponiamo che tutto il sistema si muova in senso antiorario. Dal diagramma del corpo libero per il blocco si ha lungo la direzione verticale dalla 2^a legge di Newton: T₂ - mg₂ = m₂a.

Per quanto riguarda il cilindro, dalla seconda legge di Newton (si ricordi che per quanto riguarda la traslazione si suppongono tutte le forze applicate nel centro di massa), si ha: m₁a₁ + T + f + N = m₁a₁.

Poiché la carrucola muta la direzione della fune, si vede facilmente che T è diretta parallelamente al piano inclinato. f è la forza d'attrito parallela al piano, diretta come in figura e di modulo μN. L'accelerazione a₁ è diretta parallelamente al piano perché tra cilindro e piano non si hanno né distacchi né compenetrazioni. a₁ è uguale in modulo ad a perché la corda è supposta inestensibile.