Un blocco di massa su un cuneo

Un blocco di massa su un cuneo

Conservazione della quantità di moto

Un blocco di massa su un cuneo

Conservazione della quantità di moto

Un blocco di massa m è fermo su un cuneo di massa M fermo a sua volta in un piano orizzontale come in figura.

Tutte le superfici sono senza attrito.

Se il sistema parte da fermo quando il punto P del blocco è a quota h dal piano, calcolare la velocità del cuneo nell'istante in cui il punto P tocca il piano.

Le forze agenti sul blocco e sul cuneo sono in figura.

Si ha: N₁ = mgcosα; N₂ = mgcosα; + Mg.

La risultante delle forze agenti sul sistema è quindi una forza R tale che dP/dt = R.

Nel riferimento cartesiano scelto (vedi figura) si ha: dP_x/dt = 0, dP_y/dt = mgsinα → P_x = P_0x, P_y = P_0y + (mgsinα)t, dove P̅₀ è la quantità di moto quando il sistema parte.

Si vede che P_0x = P_0y = 0 poiché il sistema parte da fermo.

Si ha cioè: P_x = 0, P_y = (mgsinα)t.

E inoltre sia P₁, la quantità di moto, in un generico istante, del cuneo.

Si ha P₁x = Mv_1x in quanto il moto del cuneo avviene solo secondo la direzione dell'asse x.

Sia P̅₂ la quantità di moto, in un generico istante, del blocco.

Si ha P₂: P_2x = mv_2x = mv₂cosα in quanto il moto del blocco avviene lungo il piano inclinato e quindi v_2x e v_2y sono legate a v̅₂.

Si ha quindi