Trasmissione numerica - Esercizi vari

Prova scritta di Trasmissione numerica del 24 ottobre 2005

Tempo: 2 ore e 30 minuti. È consentito l'uso di libri ed appunti propri.

Esercizio 1

Si consideri la seguente segnalazione quaternaria in rumore additivo gaussiano bianco (AWGN) con densità spettrale di potenza N₀/2 nell'intervallo di segnalazione [0,T]:

s₀(t) = {
A   0 < t < T/2
2A - 2A   T/2 < t < T

s₁(t) = {
A   0 < t < T/2
-2A + 2A   T/2 < t < T

s₂(t) = {
-A   0 < t < T/2
-2A + 2A   T/2 < t < T

s₃(t) = {
-A   0 < t < T/2
2A - 2A   T/2 < t < T

• Disegnare i segnali s₀(t), s₁(t), s₂(t) ed s₃(t);
• Determinare la dimensionalità dello spazio dei segnali e giustificare il risultato;
• Determinare una base ortonormale per lo spazio dei segnali;
• Determinare e disegnare la costellazione dei segnali;
• Determinare e disegnare le regioni di decisione nel caso di segnali equiprobabili;
• Determinare la struttura del ricevitore ottimo in AWGN per segnali equiprobabili realizzato tramite filtri adattati (determinare l'espressione analitica della funzione di risposta impulsiva dei filtri adattati e disegnarne l'andamento);
• Determinare l'espressione della probabilità di errore del ricevitore ottimo nel caso di segnali equiprobabili;

Esercizio 2

Sia X(t) un processo aleatorio gaussiano reale, con media nulla, funzione di autocorrelazione statistica R_x(τ) = B sinc²(Bτ). Si consideri il segnale Y(t) ottenuto dalla elaborazione riportata in figura dove h₁(t) = 4 B sinc(2Bt) cos(2π f₀t) e h₂(t) = 4 B sinc(2Bt) sono funzioni di risposta impulsiva di sistemi LTI e f₀ ≫ B.

• Determinare media, funzione di autocorrelazione statistica, funzione di autocorrelazione media e densità spettrale di potenza del processo Y(t);
• Caratterizzare statisticamente il segnale Y(t) nel modo più completo possibile;
• Determinare le proprietà di stazionarietà (o non stazionarietà) di Y(t).