Teoria dei segnali - Esercizi vari

Prova A

Prova scritta di teoria dei segnali del 15 giugno 2006

Tempo: 2 ore e 30 minuti. È consentito l’uso di libri ed appunti propri.

Esercizio 1

2X= XY, dove è una variabile

Determinare la funzione densità di probabilità della variabile aleatoria β 1 x−(x) = u(x)βeβ f. Si determini, aleatoria caratterizzata da distribuzione esponenziale di parametro X β inoltre, la media statistica e la varianza delle variabili aleatorie x ed y.

Esercizio 2

Classificare, motivando brevemente le risposte, ciascuno dei seguenti sistemi sulla base delle loro proprietà di linearità, invarianza temporale, causalità, dispersività e stabilità. Inoltre, nel caso di sistemi LTI determinare la risposta impulsiva e la risposta in frequenza;

1) t+T t−τ)e 0;= x(τ dτ; T >y(t) con t−T=

2) y(t) t)];= u[x(1 −

3) n n−k |a| 1;= x[k]a <y[n], con k=−∞

4) = + + − 1].y[n] b x[n] x[n

Infine, nei casi 1) e 2) valutare la trasformata di Fourier del segnale y(t) in uscita al sistema, considerando in= cos(π;t).x(t) ingresso il segnale

Esercizio 3

Trovare il valor medio, l’area, l’energia e la potenza della sequenza ∞πn + R [n −= cos k8] .x[n] 48 k=−∞

x[n], y[n] Valutare, inoltre, in corrispondenza del segnale il segnale in uscita al filtro con risposta in frequenza ∞ Λ(8(ν −= k)).H(ν;) k=−∞