Teoria dei segnali - Esercitazione

Esercizi di teoria della probabilità

Esercizi proposti

Esercizio 5.1

Si supponga che A ∩ B ≠ ∅, P(A) = 3/4 e P(B) = 1/3. Mostrare che risulta 1/12 ≤ P(A ∩ B) ≤ 1/3.

Suggerimento: usare la relazione P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).

Esercizio 5.2

Un donatore di sangue viene sottoposto al test dell’AIDS. Supponiamo che l’affidabilità del test sia dell’89% e che una persona su 100 sia affetta dal virus dell’AIDS.

Se il donatore risulta positivo al test, qual è la probabilità che esso sia effettivamente affetto da AIDS? Come si modifica la probabilità se il numero di persone affette da AIDS scende a 1 su mille o se l’affidabilità del test sale al 99%?

Esercizio 5.3

Indicati con A e B due eventi, con P(A) > 0, dimostrare che P(A ∩ B | A) ≤ P(A ∪ B | A).

Esercizio 5.4

Indicati con A, B e C tre eventi indipendenti con P(A ∩ B) > 0, dimostrare che P(C | A ∩ B) = P(C).