Teoria dei segnali - Esercitazione

Corso di teoria dei segnali

Prova completa del 07.09.2011 (9 crediti).

Exercise 0.1

È dato il processo aleatorio: X(t) = A cos(2πf₀t) − B sin(2πf₀t) dove A e B sono due variabili aleatorie indipendenti Gaussiane a valor medio nullo e varianza σ².

Questo processo va in ingresso al sistema in figura avente la risposta in frequenza indicata.

Ricavare la densità di probabilità del primo ordine del processo Y(t).

Exercise 0.2

Il segnale x(t) = 1 + 5 sin(100t + π/6) deve essere campionato e ricostruito esattamente dai suoi campioni.

Si determini:

• Il massimo intervallo ammissibile fra due campioni.
• Il minimo numero N di campioni necessari per ricostruire il segnale.

Exercise 0.3

Si supponga che un dado truccato, formato da sei facce contrassegnate dai numeri da 1 a 6, sia costruito in modo tale che la probabilità di ottenere “6” è doppia rispetto a quella degli altri punteggi.

Indicata con X la variabile aleatoria “punteggio ottenuto in un lancio del dado”, si determini:

• La funzione di probabilità della variabile aleatoria X.
• Il valore atteso e la varianza della variabile casuale X.