Tema d'esame di Geotecnica Polimi - 03/02/2015

Compito di geotecnica del 3/02/2015

Prof. Claudio di Prisco

Si consideri uno strato di terreno costituito da limo-argilloso con OCR=2.5, posto su di un substrato in sabbia (Figura 1). Mediante prove triassiali drenate, sono stati determinati gli angoli di attrito in condizioni residue, coincidenti con quelli di picco, per entrambi i materiali (Tabella 1).

Supponendo che il comportamento meccanico dell'argilla sia descrivibile attraverso il modello costitutivo Cam Clay (Equazione 1):

• Si stimi il valore della variabile di incrudimento p₀ per il punto A in Figura 1, (si supponga in prima approssimazione che gli sforzi verticali e orizzontali siano sforzi principali).
• Si calcoli per lo stesso punto il valore di C_u e del coefficiente di Skempton A_f a rottura che il modello predice per due prove di carico triassiali, il primo a pressione isotropa totale costante e il secondo triassiale standard. Lo stato iniziale da considerarsi è quello in sito.

È realizzato un muro di sostegno per sostenere uno scavo di altezza H=5 m (Figura 3).

• Si valuti la stabilità del muro a scivolamento, ribaltamento e sprofondamento sia a breve che a lungo termine (si ipotizzi nullo l’attrito fra l’argilla ed il muro e non si consideri la fondazione nastriforme).
• Con riferimento al cinematismo proposto in Figura 2, si valuti, mediante l’analisi limite, quale sarebbe l’altezza massima dello scavo in assenza del muro (si trascurino le fessure di trazione).

È successivamente posizionata una fondazione nastriforme caricata da un carico V=100kN/m a distanza tale da non interferire con il meccanismo di collasso relativo al muro (Figura 3).

• Si valuti il coefficiente di sicurezza della fondazione a breve e a lungo termine.

Figura 1

Tabella 1

Compito di geotecnica del 3/02/2015

Prof. Claudio di Prisco

Si consideri uno strato di terreno costituito da limo-argilloso con OCR=2.5, posto su di un substrato in sabbia (Figura 1). Mediante prove triassiali drenate, sono stati determinati gli angoli di attrito in condizioni residue, coincidenti con quelli di picco, per entrambi i materiali (Tabella 1).

Supponendo che il comportamento meccanico dell’argilla sia descrivibile attraverso il modello costitutivo Cam Clay (Equazione 1):

• Si stimi il valore della variabile di incrudimento p₀ per il punto A in Figura 1, (si supponga in prima approssimazione che gli sforzi verticali e orizzontali siano sforzi principali).
• Calcolare per lo stesso punto il valore di Cu e del coefficiente di Skempton Af a rottura che il modello predice per due classi di prove triassiali, il primo a pressione isotropa totale costante e il secondo triassiale standard. Lo stato iniziale da considerarsi è quello in sito.

È realizzato un muro di sostegno per sostenere uno scavo di altezza H=5 m (Figura 3).

• Si valuti la stabilità del muro a scivolamento, ribaltamento e sprofondamento sia a breve che a lungo termine (si ipotizzi nullo l’attrito fra l’argilla ed il muro e non si consideri la fondazione nastriforme).
• Con riferimento al cinematismo proposto in Figura 2, si valuti, mediante l’analisi limite, quale sarebbe l’altezza massima dello scavo in assenza del muro (si trascurino le fessure di trazione).

È successivamente posizionata una fondazione caricata da un carico V=100kN/m a distanza tale da non interferire con il meccanismo di collasso relativo al muro (Figura 3).

• Si valuti il coefficiente di sicurezza della fondazione a breve e a lungo termine.

Dati geometrici e meccanici

Figura 1

h=3m

α=8°

γ_sat=21kN/m³

φ'₂=25°

φ'₃=35°

λ'=0.12

k'=0.01

H=5m

B1=3m

b=1m

V=100kN/m

B2=2m

γ_sat=18kN/m³

γ_els=25kN/m³

Figura 2

Figura 3

Comportamento elasto-plastico

f = q + Mp'ln(p'/pc) = 0

_v̇ = λ'-k' (M-η) (M-η) p' (λ'-k') M M-η λ'-k' 1/p' 1/M p' η'

Comportamento elastico

v̇ = k ṗ' p'̇ = 0

Equazione 1

N_d = e^{π·tg2(π/4 + φ/2)}

N_c = (N_d -1)·ctgφ

N_γ = 2·(N_d -1)·tgφ

Coefficienti di inclinazione del carico

i_q = [1-_{T/N + BLc'cotφ}]^m

i_c = i_q 1-i_q/_{Nc + tan φ'}

i_γ = [1-_TN + BLc'cotφ]^m+1

m = _{2 + B/l1 + B/l}

Coefficienti per inclinazione α=ω del piano di fondazione e del piano campagna

LT

b_q = (1-α tan φ' )²

b_c = b_q - _{1-bq/Nc tan φ'}

b_γ = b_q

BT

g_α = (1-tanω)²

g_c = g_α - _{1-gq/Nc tan σ'}

g_γ = g_α

b_c = 1- _2α/2+π

g_c = 1- _2ω/2+π

Tema d'esame 3/12/2015

1) Stima variabile di rendimenti p_f per il punto A

Calcolo lo stato di sforzo in A:

σ_v = γ * z_n = 22 kN/m³ * 3 m = 63 kPa

u = γ_u * z_n = 10 kN/m³ * 3 m = 30 kPa

σ_v' = σ_v - u = 33 kPa

K₀ = 1 - sin φ_p = 0,5774

σ_h = K₀ * σ_v' = 0,5774 * 33 kPa = 19,0450 kPa

Passo alle coordinate trasversali q - p':

P_a' = 1/3 (σ_v' + 2σ_h) = 1/3 (33 kPa + 2*30,13 kPa) = 31,0863 kPa

q_a = σ_v' - σ_h = 2,8736 kPa

Rappresento nel piano q - p':

M_a = q_a / p_a' = 0,0924

H_a = G * u_a / (3μ + u * cotg * φ_p) = 0,98238

Rappresento lo stato di sforzo in B:

OCR = σ_vmc / σ_v ⇒ σ_vmc = OCR * σ_v = 2,5 * 33 kPa = 82,5 kPa

σ_ino= K_i0 *σ_vmc = 0,577=> 82,5 kPa = 47,6340 kPa

P_b= 1/3 (σ_va + 2 * σ_ino) = 1/3 (82,5 kPa + 2 * 47,63 kPa) = 59,2560 kPa

q_b = σ_vb - σ_mb = 34,2660 kPa

M_p=q_b/p_b=9/ .0586

Dona utilizzo l'ER della frontiera per calcolare pc:

f=0=q_ao + M * ρ_c * log (p_b'b/p_cο)

p_c = p _.05e^q_b/M_pb = 107,76kPa

2) Prove triassiali e coefficienti

f + O = q_u + M_ρ(E)log(_pE/^f_E)

q_u = -M_ρ(E)log(_pE/^...) = 38,020 kPa

M = _qu/^ρʹ = l 2,233 l

ρ = ρ..._k/_m (M−M_A) = 33,363 kPa

ρ₃ = ρ_A + _q2−qA/³ = 43,8243 kPa

q₂ = 1._{ρA + qA = 41,0836 kPa}

Δu = ρ₃ − ρ₂ = 4,9760 kPa

A_f = Δq_u/_q2 = 0,121

C_u = _Q2/² = 20,55 kPa

p = costante

punti 1 e 2 uguali a 40 kPa ; ρ = ρ_A

Δu = ρ₂ − ρ₃ = 7,764 kPa

A_t = Δq_t/_q2 = 0,285

C_u = _Q2/² = 20,55 kPa

3) Lungo termine

β = uS + _φᵍ²/²

uS ᶜ + 25ⁿ = S^2l

S = + o op T Nt = N o

J = W_d - γ_w Area = 37,5 kN/m

Hℓ = 3,53 m

Area = ¹⁄₂ e · H · sin(90+= 8,75 m²

W₁ = (;γ_sat - γ_w) · Area = 96,25 kN/m

W₂ = γ_s · H · b₁ = 123 kN/m

S_" = 127,06 kN/m

Traslazione (scivolamento)

Ribaltamento

Σ M_b = 0

M = 31,74 kN

N_γ = 2(N_γ - 1) Γ = [1 - FS_spost =