Tema d'esame di Geotecnica - 13/01/2014

Compito di geotecnica del 13/01/2014 – Ing. Civile

Prof. Claudio di Prisco

Si intende realizzare un serbatoio in cls armato di altezza H per il contenimento di un liquido di peso specifico γ₁ = 9 kN/m³. La struttura è a forma di cilindro cavo poggiante su una soletta di fondazione quadrata (lo schema è in Figura 1), il cui piano di posa è affondato di una quantità d = H_f + H_t.

Il serbatoio è posto su un deposito argilloso normalconsolidato, da caratterizzarsi attraverso i risultati di 4 prove triassiali, due drenate e due non drenate (Figura 3 a-b) su provini estratti ad una profondità di 3 m.

Oltre che al peso della struttura, la fondazione subisce l'effetto del peso del liquido (il livello del liquido è misurato a partire dalla soletta), nonché dell'azione laterale del vento. L'azione del vento genera una distribuzione di carichi orizzontali variabile linearmente lungo l'altezza della struttura secondo la legge (coefficienti in Tabella 1):

p_h(z) = α · v₀ · ^z/_H [kN/m] per 0 ≤ z ≤ H

1. Il livello medio della falda coincide con il piano di campagna (livello a).
2. Ricavare i parametri di resistenza al taglio dalle prove triassiali sia drenate che non drenate.
3. Tracciare i percorsi degli sforzi totali ed efficaci nel piano q-p/p’ per le 4 prove in Figura 3 a-b. Si traccino inoltre i corrispettivi cerchi di Mohr a rottura.
4. Analizzare le tensioni efficaci e li si ponga in relazione grafica con il criterio di Mohr Coulomb già calibrato per il materiale in esame. Si individui la relazione che lega la coesione apparente del materiale alla profondità, misurata a partire dal piano di campagna e nell'ipotesi di deposito normalmente sotto falda. Stimare i parametri elastici E₅₀, E_u50, ν₅₀ e ν_u relativi alla pressione di confinamento 50 kPa. Trascurando la presenza del carico eolico, calcolare il livello h_l del liquido nel serbatoio tale da garantire, sia a breve che a lungo termine, un cedimento δ_c del centro della fondazione minore di {\overline {\delta }}_{c} = 8 cm. Si faccia riferimento alla situazione (a) con falda in superficie e si consideri il cedimento al netto dello sbancamento.

Per il livello h_l, determinato al punto 5, determinare la capacità portante della fondazione a lungo termine in presenza dell'azione eolica.

7) Determinare analiticamente nel piano (^h/_l, ^d/_H) il luogo dei punti a cui corrisponde un fattore di sicurezza per la fondazione a breve termine pari 3. Si trascuri in questo caso la presenza del carico eolico.

8) Si discuta qualitativamente come si modificano le stime del cedimento e della capacità portante a breve e lungo termine nel caso in cui il livello di falda scenda al livello del piano di posa (livello b).

Tabella 1: dati

Serbatoio

Carico eolico

Terreno

B = 5 m

α = 1 kNs/m²

γ_d = 16 kN/m³

D_e = 3 m

v₀ = 20 m/s

γ_sat = 20 kN/m³

D_i = 2.7 m

H̅ = 7 m

H = 6 m

H_t = 1 m

H_f = 0.5 m

γ_cls = 25 kN/m³

Coefficienti di capacità portante: N_q = e^πtanφtan²(^π/₄ + ^φ/₂)

N_c = (N_γ – 1)cotφ, N_γ = 2(N_q + 1)tanφ

Coefficienti di forma:

s_a = 1 + ^B/_L tanφ, s_e = 1 + ^BN/_LN_γ, s_γ = 1 – ^0.4_B

Compito di geotecnica del 13/01/2014 – Ing. Civile

Prof. Claudio di Prisco

Si intende realizzare un serbatoio in cls armato di altezza H per il contenimento di un liquido di peso specifico γ_l = 9 kN/m³. La struttura è a forma di cilindro cavo poggiante su una soletta di fondazione quadrata (lo schema è in Figura 1), il cui piano di posa è affondato di una quantità d = H_f + H_t.

Il serbatoio è posto su un deposito argilloso normalconsolidato, da caratterizzarsi attraverso i risultati di 4 prove triassiali, due drenate e due non drenate (Figura 3-a-b) su provini estratti ad una profondità di 3 m.

Oltre che al peso della struttura, la fondazione subisce l’effetto del peso del liquido (il livello del liquido è misurato a partire dalla soletta), nonché dell'azione laterale del vento. L'azione del vento genera una distribuzione di carichi orizzontali variabile linearmente lungo l’altezza della struttura secondo la legge (coefficienti in Tabella 1):

p_a(z) = α⋅v₀ ⋅ ^z/_H [kN/m] per 0 ≤ z ≤ H

1. Il livello medio della falda coincide con il piano di campagna (livello a).
2. Ricavare i parametri di resistenza al taglio dalle prove triassiali sia drenate che non drenate.
3. Tracciare i percorsi degli sforzi totali ed efficaci nel piano σ-ρ/p’ per le 4 prove in Figura 3-a-b. Si traccino inoltre i corrispettivi cerchi di Mohr a rottura in termini di tensioni efficaci e li si ponga in relazione grafica con il criterio di Mohr Coulomb già calibrato per il materiale in esame.
4. Si individui la relazione che lega la coesione c’ del materiale alla profondità, misurata a partire dal piano di campagna e nell'ipotesi di deposito normalmente sotto falda.
5. Stimare i parametri elastici E₅₀, E_u50, ν₅₀ e ν_u50 relativi alla pressione di confinamento 50 kPa.
6. Trascurando la presenza del carico eolico, calcolare il livello h_i del liquido nel serbatoio tale da garantire, sia a breve che a lungo termine, un cedimento δ_c del centro della fondazione minore di δ̅_c = 8 cm. Si faccia riferimento alla situazione (a) con falda in superficie e si consideri il cedimento al netto dello sbancamento.
7. Per il livello h_i, determinato al punto 5, determinare la capacità portante della fondazione a lungo termine in presenza dell'azione eolica.
8. Determinare analiticamente nel piano (h_l/^H, d/^H) il luogo dei punti a cui corrisponde un fattore di sicurezza per la fondazione a breve termine pari 3. Si trascuri in questo caso la presenza del carico eolico.
9. Si discuta qualitativamente come si modificano le stime del cedimento e della capacità portante a breve e lungo termine nel caso in cui il livello di falda scende al livello del piano di posa (livello b).

Tabella 1: dati

Serbatoio

B = 5 m

D_e = 3 m

D_i = 2.7 m

H̅ = 7 m

α = 1 kNs/m²

γ_d = 16 kN/m³

H = 6 m

H_t = 1 m

H_f = 0.5 m

γ_cls = 25 kN/m³

v₀ = 20 m/s

γ_sat = 20 kN/m³

Coefficiente di capacità portante:

N_q = e^{π tanφ} tan²(^π/₄ + ^φ/₂), N_c = (N_q - 1) cot φ’, N_γ = 2(N_q + 1) tan φ’

Coefficiente di forma:

s_q = 1 + ^B/_L tan φ’, s_c = 1 + ^BN/_{L Nc}, s_γ = 1 - 0.4 ^B/_L

Tabella 2: coefficienti di inclinazione del carico

i_q i_c i_γ

i_t = [1 - _qa⁄_{qγ + c cot φ'}] ^m

i_c = i_q - _{1 - iq}⁄_{Nc tan φ'}

i_γ = [1 - _qa⁄_{qγ + c cot φ'}] ^m+1

m = _{2 + B/L}⁄_{1 + B/L}

Formula per il calcolo dei cedimenti:

δ = qB_1-v²⁄_E I_g

Figura 1: Schema del serbatoio

Figura 2: Abaco per la determinazione del parametro I_g

Figura 3 (a) grafici delle prove drenate

Figura 3 (b) grafici delle prove non drenate

Tema d'esame 13/1/2021

1-2) ...

Dal grafico di Fig. 3 - Piano p c - q

Prova σ₁ [kPa] q [kPa] Δu [kPa] σ_u [kPa] p [kPa] σ_1f [kPa] q [kPa]

1 TXCD 50 30 / 50 106 80 80

2 TXCU 100 112 / 100 272 157,33 157,54

3 TXCU 50 35 32 18 53 23,62 24,61

4 TXCU 100 67 63 37 104 33,33 122,32

...

φ₁ = arc_sen(140 + 35) = 28°, 28

φ₂ = arc_sen(222 + 100) = 27°, 54

C = Ø Angle NC

...

M = σm x φ / 3 x μ

φ = 1,1237

3) Relazione tra Cu e z

Prendiamo un generico Dt.

σt/γ = γ_sat . z = 20 . z

μ = γ . w_u . z = 10 . z

σt/γ = σt/γ - μ = (γ_sat - γ_w) . z = 10 . z

Cu/σt/γ = costante

Cu/p' = costante ———————————————— partire dalla prova di pique.

Cu₃/β₃= Cu_u/β_u = 0,56

Cu = (10 . z) . costante = 0,56 . (10 . z) . ^kd/_u³

Cu = 0,56 ^kd/10