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Cognome e nome matricola..............(Gennaio/08)

  1. Nell'insieme S = {1,2,3,5,30} si consideri la seguente relazione binaria:

    h γ k ⇒ h divide k

    Provare che γ è una relazione d’ordine. Determinare il diagramma di Hasse e dire se il relativo insieme ordinato è un reticolo. In caso affermativo, rappresentare, mediante tabelle, le operazioni ∨ e ∧.

  2. Determinare la relazione γ - γ-1.

    Si consideri il gruppo (G,+), dove G è l’insieme delle terne ordinate di elementi di Z2 e l’operazione è così definita:

    ([x1],[x2],[x3])+([y1],[y2],[y3])=([x1+y1],[x2+y2],[x3+y3])

    1. Determinare l’ordine di ciascun elemento di G.
    2. Esibire un esempio di sottogruppo di G, di ordine 4, e determinare i suoi laterali.

Definire il ricoprimento completo associato ad una relazione di compatibilità e provare che a relazioni distinte corrispondono ricoprimenti completi distinti.

Provare che un gruppo ciclico di ordine finito n è isomorfo a Zn.

Provare che un albero finito non singolare possiede almeno due vertici di grado 1.

Provare che un grafo connesso, dotato di n vertici ed n-1 lati è un albero.

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Scienze matematiche e informatiche MAT/09 Ricerca operativa
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher N. A. di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Strutture geometriche e algebriche e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi di Napoli Federico II o del prof Ciampella Adriana.
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