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1. Si consideri, nell’insieme 5, l’operazione interna così definita

[x]5 * [y]5 = [x + y + 1]5.

  • Verificare che tale posizione ha senso.
  • Determinare la tabella dell’operazione.
  • Provare che (5, *) è un gruppo.
  • Dire se è ciclico e, in caso affermativo, determinare i generatori.

2. Nell’insieme S = {1,2,3,4,5,6} si considerino le relazioni definite ponendo

a5b ↔ a = b oppure 2a < b,

a5b ↔ a = b oppure a < 2b.

  • Dire in quali casi &reals; è una relazione d’ordine e disegnare il diagramma di Hasse nei casi affermativi.
  • Definire il ricoprimento completo associato a una relazione di compatibilità e provare che l’applicazione che ad ogni relazione di compatibilità associa il ricoprimento completo associato è iniettiva.
  • Provare che un albero non singolare finito possiede almeno due vertici di grado 1.
  • Provare che un gruppo finito avente per ordine un numero primo è un gruppo ciclico.
  • Provare che ogni elemento di un gruppo G appartiene ad uno ed un solo laterale sinistro (destro) di un sottogruppo H.
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Scienze matematiche e informatiche MAT/09 Ricerca operativa
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher N. A. di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Strutture geometriche e algebriche e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi di Napoli Federico II o del prof Ciampella Adriana.
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