Soluzioni temi d'esame di meccanica razionale

Name: Soluzioni temi d'esame di meccanica razionale
Rating: 3.0 (1 reviews)
Author: RiccardoBaltrocchi

Revisionato il 09/09/2026

di RiccardoBaltrocchi

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Vengono trattati i temi riguardanti:
Cinematica, cinematica del punto materiale, cinematica dei sistemi materiali liberi e vincolati; cenni di statica introduttivi alla dinamica; dinamica; cenni di meccanica relativa.
Richiami di calcolo vettoriale; cinematica del punto materiale; sistemi di punti materiali e vincoli; sistemi rigidi; cinematica del corpo rigido; tipologie di vincoli; forze e sistemi di forze; forze, lavoro e potenziale; principi della meccanica newtoniana; equazioni cardinali della dinamica; momenti d'inerzia ed ellissoide d'inerzia; teorema dell'energia cinetica e conservazione dell'energia meccanica; principio dei lavori virtuali.
Presenti anche esercizi svolti presi da temi d'esame passati"> Gli appunti sono stati utilizzati per la preparazione all'esame scritto e orale del corso di "Meccanica razionale" tenuto dal prof. Silvia Lorenzani al II anno di Ingegneria Edile e delle …

Esame Meccanica razionale

Facoltà Ingegneria civile ambientale e territoriale

Dal corso del Prof. Lorenzani Silvia

Università Politecnico di Milano

A.A. 2020-2021

55 pagine

Esercitazione

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Estratto del documento

Esame 5-2-131.1

F̅ ?2. V_A ?

Cinematica

1 coord. libera -> θ V̅_B = V̅_A + w̅_A(B-A) γ̇_B = γ̇_A + [w]_̅ (B-A)_x Υ_G = sinθ / eT_CINETICA: T_ASTA = 1/2 M V² + 1/2 I_G θ̇² T_MAX = 1/2 M θ̇² + 2l

Energia e dynamics

ENERGIA Π = F̅ · V̅ DYNAMICS F̅ = mg + F cosθ; tangente en. cinetica dT/dt = Π

Impulso

IMPULSO (θ̇ = θ̇₀ = cost) ⇒ F = -2ml sinθ ω₀² + mg + M g/2θ

Esame 5-2-131.3

Non Cons. Forze - Mom.^1. F_?^2. V_A _?

Cinematica

1 coord. libera: θ V_B = V_A + ω(B-A) ω_B = ω_A + ω (B-A)_{X_G} = l + cosθ _{Y_G} = l sinθ

Kinetica

T_asta = ¹/₂ M V_G θ² + ¹/₂ I_a θ² = ¹/₂ M l² cos²θ θ² + ²/₃ M l² θ² T_minimi = ¹/₂ M V_Y² T = T_minimi + T_asta

Energia

Π = F · V dT/dt = Π -2 mgl cosθ θ^- Mg l cosθ F = -2ml sinθ ω₀² + m_g^l

Calcolo reazioni in A

Calcolo reazioni in A: d/dt (Ry) Qy + my_G + My_G, m∙2cosα∙φ̇ + M∙cosα∙φ̇ d/dt [m∙2cosα∙φ̇ + M∙cosα∙φ̇] = -mg + F - Mg + V_A -2mLsinα∙ω₂ + 2mLcosα∙ω = MEsinα∙φ̇² + MEcosα∙φ̇

Imposto ω₂ = ω - ω_o = α = cos₁ -2mLsinα∙ω_o² - MEsinω_o² = -mg + F - Mg + V_A

Ipoteso: F = -2mLsinω_o² + mg + Mg/2 -2mLsinω_o² - MEsinω_o² = -mg - 2mLsinω_o² + mg + Mg/2 - Mg + V_A

V_A = -Mg/2 - MEsinα∙ω_o²

Esame 26-6-13

Cond. Uiniz (t=0)
1. (C(t) ?Prob. Vinale

XĠ = θ̇(-l sin ω) = -l θ̇ sin ω = -4R θ̇ sin φ YĠ = -θ̇(-l cos ω) = l θ̇ cos ω = 4R θ̇ cos φ

XȦ = XȦ Γ (g - β) VG = VB + ω Γ (g - β) VG = VA + ω Γ (g - a) YȦ = YȦ + ω Γ (g - a) θ̇ ψ R = 4 R θ̇ cos φ —> ψ̇ = 1/4 θ̇ cos φ

ANTICIPA! T = 1/2 MV_B² + 1/2 MV_A² + 1/2 MV_C² + 1/2 (1/2MR²)ψ̇² + 1/2 (5/2 MR²) θ̇² + 1/2 (1/2 MRcos²θ) θ̇²

θ̇̇ = w₁₂ w₃₂ = T = w₂₁ [w₃₀]

INTEGRA! Ω = C. φ̇ - mg YḂ - Mg YȦ = C. ω sin ω - mg. YḂ ω sin ω - Mg Φ R sin ω cos ω

TROVO C(ω) = 6 MR² ω sin(ω t) + WB + Mg cos(ω t) - Mg cos(ω t) - T cos(ω t)

Reazioni vincolari

REAZIONI VINCOLARI ^dQ_x^int / dt = R_x [ T_H - I ∙ ω = ½ M ∙ R² ∙ ẋ ∙ sinθ ][ M_B = H_M ∙ R + C ]

^d / dt [ 2 M R² ẋ sinθ ] = H_M ∙ R + C Ω M R² ẋ cosθ + 2 M R² ẋ sinθ = H_M ∙ R - C → Trovo H_M

^dQ_z^int / dt = M_z [ B_A - I ∙ ω = ½ M R² ∙ ẋ cosθ ][ M_B = V_k ∙ R ]

^d / dt [ 2 M R² ẋ cosθ ] = V_k ∙ R -2 M R² ẍ ẋ + 2 M R² ẋ cosθ = -V_k ∙ R → Trovo V_k

^dQ_x^st / dt = R_x [ Q_A = w / o + M ∙ (-ω R ẋ sinθ) + M ∙ ( -2 R sinθ ẍ ) ][ R_x = H_k + H_M ]

^d / dt [ -ω M R ẋ sinθ - 2 M R sinθ ẍ ] = H_k + H_M → Trovo H_k e H_M

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