Momento angolare sistema di particelle

Momento angolare sistema di particelle

Conservazione del momento angolare

Momento angolare sistema di particelle

Conservazione del momento angolare

Dimostrare che per il sistema di due particelle di figura è L=Iω.

Essendo il sistema costituito da due particelle, se _l1 è il momento angolare della prima particella ed _l2 della seconda si ha che: _L = _l1 + _l2, è il momento angolare di tutto il sistema sempre rispetto all'origine O.

Ora _l1 = _r1 ^ _p1 = m_1r1 ^ _v1 ed _l2 = m_2r2 ^ _v2.

Siano ₁ ed ₂ uguali in modulo e con _i,² ed ₂, e ₁. Ora ₁ e ₁ formano tra loro un angolo di 90° come ₂ e ₁.

Ne deriva che ₁ ed ₂ sono uguali in modulo, inoltre sono simmetrici rispetto all'asse x, nel piano che contiene ₁ ed ₂, come è immediato determinare dalla figura con la regola della mano destra.

Le componenti orizzontali di ₁ e ₂ si elidono a vicenda quando si sommano vettorialmente ₁ ed ₂. Restano le componenti verticali.

Perciò ₂ è un vettore diretto come l'asse x verso l'alto di modulo: L = ₁ sen d + ₂ sen d ed essendo ₁ = ₂, si ha L = 2₁ sen v.

In modulo ₁ = _{i,1 i}, perché ₁ e ₁ sono tra loro ortogonali. Si ha poi ₁, ₁ sen d dove ' è la velocità angolare del sistema. Si ha