Funzioni: dominio, immagine, segno, zeri - Esercizi Svolti

Analisi matematica funzioni: dominio, immagine, segno, zeri

Funzione dall'insieme A all'insieme B

Una funzione dall'insieme A all'insieme B è una relazione che a ogni elemento di A associa uno e un solo elemento di B. Ovvero, da ogni elemento di A deve partire una freccia che arriva su B. Mentre in B non è necessario che siano presi tutti gli elementi.

• A: Da alcuni elementi di A non partono frecce.
• B: Da ciascun elemento deve partire una freccia e non 2 !!
• C: La definizione è rispettata: ogni elemento di A è associato ad almeno un elemento di B.
• D: L'insieme A è costituito da un solo elemento che ha un'immagine in B.
• E: La funzione associa ad ogni elemento di A la stessa immagine.
• F: Ad ogni elemento di A è associato uno ed un solo elemento di B (funzione biunivoca).

Funzioni numeriche

Le funzioni numeriche hanno come dominio (D) e immagine (I) due sottoinsiemi di R. Sono anche dette funzioni reali di variabile reale.

Esercizi svolti

Completa le uguaglianze per ogni funzione scrivendo il valore mancante (se esiste) al posto dei puntini:

∈ → 5 ∈ La funzione data ad ogni x reale associa 5x = 5(3) = 5 ⋅ 3 = 15

7 ⋅ 7 ⋅ 35 ⋅ (− ) = 5 ⋅ − = −2

2 − 20 = (…)?

Abbiamo l'immagine → dobbiamo trovare la controimmagine, cioè la x:

20 − 20 = 5 ⋅ → = − = −4 −20 = (−4)

Per cui: 51 = (…)?

6 11 1 1 1 1 16 = 5 ⋅ → = = ⋅ = = ( )

Per cui: 6 5 6 5 30 6 30 2:

∈ → − ∈ 32 − La funzione data ad ogni x reale associa 32(12) = − ⋅ 12 = −8

37 2 7 14 ( ) = − ⋅ = −5

3 5 15 4 = (…)?

3 → abbiamo l'immagine dobbiamo trovare la controimmagine cioè la x:

4 2 4 3 4 = − ⋅ → = ⋅ − = −2 = (−2)

Per cui: 3 3 3 2 3)?

8 = (…2 38 = − ⋅ → = 8 ⋅ − = −12

8 = (−12) per cui : 3 2 2021

2: ∈ → −2 + + 1 ∈ 2 (−1)(−1) = −2(−1) + + 1 = −2 − 1 + 1 = −2

21 1 1 1 1 ( ) = −2 ( ) + ( ) + 1 = − + + 1 = +12

2 2 2 2 2 −14 = ()?

Abbiamo l'immagine → dobbiamo trovare la controimmagine cioè la x:

2 −14 = −2 + + 12 → 2 − − 15 = 0

1 − 11 5 = 1 ± √121

1 { = −4 1= →{ → 21 + 114 = 3 = 22 45−14 = (− ) = (3)

Per cui : 21 − = ()?41 2− = −2 + + 14 52 → 2 − − = 04 1 − √11 = 1 ± √11

1 4 = → 4 1 + √11 = 2 4{ per cui : 1 − √11 1 + √11 1 ( ) = ( ) = −4 4 4 () = ()

21 − 2 + = − 121 − 2 = −122 − 2 = 02 = 1 → = ±1 2021

2: ∈ → 2 + 1 ∈ (−1) = 3(0) = 1(1) = 3(2) = 9 () = {1,3,9}

2: ∈ → − ( ) ∈ 2 2() = − 41(−1) = − 422(2) = − = −1423 9