Ricerca operativa - Esercizi

Quesito 1

(a) Soluzione di base e ammissibilità

Che cosa si intende per ‘‘soluzione di base’’ di un sistema di equazioni lineari con n variabili ed m equazioni? Quando essa viene detta anche ammissibile?

(b) Soluzioni basiche ammissibili

A quali punti del dominio di ammissibilità di un problema di PL corrispondono le soluzioni basiche ammissibili?

(c) Infinite soluzioni ottime

In quali circostanze ‘‘geometriche’’ in un problema di PL si hanno infinite soluzioni ottime? Una volta risolto un problema di PL, come ci si rende conto, dall’esame della tabella finale dell’algoritmo del simplesso, del fatto che esso ammette infinite soluzioni ottime?

Quesito 2

(a) Coefficiente di costo modificato

Qual è la definizione, in PL, di coefficiente di costo modificato cj’? Qual è il suo significato geometrico?

(b) Variabile entrante

Quale criterio si segue per determinare la variabile entrante nell’algoritmo del simplesso?

(c) Variabile uscente

Con quale criterio si individua la variabile uscente nell’algoritmo del simplesso?

(d) Riga pivot

Perché per individuare la riga pivot, e, dunque, la variabile uscente, si sceglie la riga in corrispondenza della quale si verifica il minimo dei rapporti bi/ais?

Quesito 3

Per pubblicizzare un evento fieristico regionale si intende realizzare una campagna pubblicitaria della durata di un mese basata su spot televisivi e radiofonici su reti locali.

Tenendo conto delle fasce orarie richieste, la trasmissione di uno spot televisivo ha un indice di impatto (telespettatori raggiunti), triplo rispetto a quello di uno radiofonico (radioascoltatori raggiunti).

Si ritiene opportuno che il numero complessivo di passaggi (televisivi e radiofonici) superi i 90 e che il numero dei soli passaggi televisivi superi i 30.

Un passaggio dello spot televisivo costa 600 euro mentre un passaggio dello spot radiofonico costa 400 euro, ma le società televisive accettano ordini solo se il numero di passaggi radiofonici è almeno il doppio di quelli televisivi.

Tenendo conto che il budget indica per la realizzazione della campagna pubblicitaria un costo massimo di 24000 euro, si vuole determinare la composizione della campagna pubblicitaria, in termini di passaggi televisivi e radiofonici, in grado di massimizzare l’impatto complessivo sul mercato.

Con riferimento al problema descritto:

• (a) Se ne formuli e si illustri il modello in programmazione lineare;
• (b) Si disegni il dominio di ammissibilità ed il gradiente della funzione obiettivo z;
• (c) Si risolva graficamente il modello, individuando il vertice corrispondente alla soluzione ottima e vincoli saturi;
• (d) Si indichino le soluzioni basiche ammissibili del problema e la relativa composizione;
• (e) Assunto come diretto il modello formulato si scriva il duale.

Quesito 4

(a) In quali problemi PL e perché si aggiungono le variabili